Avaruusgeometria

Aikataulu

9ab

1. Testi viim. Ke 22. 9
2. Testi viim. Pe 8. 10 
3. Testi viim. Pe 22. 10
Loppukoe pe 12.11

jakson arviointi

1. Työskentely 1/3
2. Testit ja koe 1/3
3. Tuotokset (posteri, taulukko, platonin kappaleet, mehupurkkihaaste1 ja 2) 1/3

tutustu avaruuskappaleisiin

Toimitaan 1-3 hengen ryhmissä

Valitse joku seuraavista:
Ympyrälieriö, suorakulmainen särmiö, (kuutio, muu lieriö, muu särmiö), ympyräkartio, pyramidi, (muu kartio), pallo
Joka ryhmällä tulee olla eri kappale. Valitse ensisijaisesti tummennetuista, jos ei riitä, niin suluista.

tutustukaa kappaleeseen kirjan ja internetin avulla. Luokaa kappaleesta posteri luokan seinälle. Posterista tulee löytyä vähintään seuraavat tiedot.
  • Kappaleen kuva, merkitse kuvaan kappaleen oleelliset osat (esim. Pohja, huippu, särmä, sivujana...)
  • Tuntomerkkejä, mistä kappaleen tunnistaa
  • Särmien, kärkien ja tahkojen lukumäärät (jos pystyt)
  • Kappaleen pinta avattuna (jos pystyy)
  • Kappaleen pinta-alan kaava (vaippa ja pohja eroteltuna)
  • Kappaleen tilavuuden kaava
  • Esimerkkejä, missä arkielämässä voit törmätä tällaisiin kappaleisiin, kuvia?
  • Miten nimetään? Mitä tulee huomioida...

Arviointi
  • Piirrosten oikeellisuus ja siisteys
  • tekstien oikeellisuus ja kirjainten siisteys/ luettavuus
  • kuvien ja tekstin sommittelu

Piirrä avaruuskappaleita

Tutustu kavaljeeriperspektiiviin, kirjan sivu 86.

Piirrä kavaljeeriperspektiivissä
  • suorakulmainen särmiö, jonka pituus on 4cm, leveys 3cm ja korkeus 2cm
  • ympyrälieriö, onka säde on 4cm ja korkeus 3 cm
  • ympyräkartio, jonka pohjan halkaisija on 4cm ja korkeus 3 cm
  • säännöllinen nelisivuinen pyramidi, jonka pohjan särmän pituus on 2cm ja korkeus 3cm
  • pallo, jonka säde on 1cm

Laadi hierarkiakaavio

Vapaaehtoinen (ainakin 9b)

Täydennä kaavio. Sijoita kaavioon seuraavat käsitteet:
kuutio, ympyräkartio, kartiot, särmiöt, lieriöt, suorakulmainen särmiö, muut kartiot, muut lieriöt, muut avaruuskappaleet, ympyrälieriö, pyramidi

Täydennä esimerkkikuvilla.

Huom. Voit joutua muokkaamaan mallikaaviota

Jos teet, saat kokeeseen +2p

Liitteet:

16311707302008861035825849114684.jpg

Nimeä kappaleet

Tutustu kappaleiden nimeämisen perusperiaatteisiin lukemalla kaikkien ryhmätyöt läpi. Myös kirjasta löytyy apua.

Nimeä opettajalta saamasi kappaleet mahdollisimman tarkasti, esim. suora nelisivuinen pyramidi.

Testi 1.

Valmistaudu testiin opettelemalla kappaleiden nimet ja niiden piirtäminen. Piirtämisen kertaamiseksi voit tehdä tehtäviä kirjasta s. 87.

Kertaa myös yksikönmuunnokset.

Ja kertaushan lähinnä kotihommii🙂 koulussa max. yksi oppitunti

Tasokuvioiden pinta-alat

Lieriöiden ja kartioiden pohjat ja tahkot ovat tasokuvioita. Pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseksi sinun tulee osata laskea niiden pinta-alat... eli muistellaan😊

Laadi taulukko, johon keräät eri tasokuvioiden pinta-alojen laskukaavat.


Kappale kuva kaava
Neliö    
Suorakulmio    
Kolmio    
Suunnikas    
Puolisuunnikas    
Ympyrä    



Arviointi
- oikein tehdyt kuvat (siisteys)
- kaavojen oikeellisuus
- ymmärrät, mitä kaava tarkoittaa (=osaat selittää sen opelle)

Särmiön tilavuus ja pinta-ala

Särmiön yleiset kaavat

V =Aph
A = tahkojen pinta-alojen summa

Suorakulmaisen särmiön kaavat

tilavuus V = abc 
pinta-ala A = 2ab+2ac+2bc  



Kuution kaavat
 
V = a3
A = 6a2


Etsi yksi 
  • suorakulmainen särmiö
  • kuutio
  • muu särmiö (esim. pohjana kolmio).
Laske niiden tilavuudet ja pinta-alat.

Ympyrälieriön tilavuus ja pinta-ala

Lieriön yleiset kaavat

V = Aph

A = 2Ap + Av


Ympyrälieriön kaavat

V = πr2h
A = 2πrh + 2Ap


Etsi kaksi erikokoista ympyrälieriötä ja yksi muu lieriö (9-10 tavoittelijat). Laske niiden tilavuudet ja pinta-alat.

Kokislasi

Tee tämä, mikäli tavoittelet numeroa 9 tai 10.

Kaadat 0,33l kokistölkin lasiin. Kuinka monta senttiä lasiin jää vielä varaa?

Testi 2.

Kertaa särmiön ja lieriön tilavuuden ja pinta-alan laskeminen. Kerratessa voit tehdä tehtäviä kirjasta s.89-95

Kotihommii siis tiedossa🤗

Testissä saa olla pedanet-sivu auki. Kaavat löytyy sieltä.

Platonin kappaleet

Rakenna erilaisia platonin kappaleita geomag paloilla, mm.
  • tetraedri
  • heksaedri
  • oktaedri
  • dodekaedri
  • Ikosaedri

kun ole saanut kappaleet rakennettua, lue myös platonin luolavertaus (googleta)

Mikä on luolavertauksen opetus? Mitä ajattelet itse tarinasta?

Arviointi:
1 kappale rakennettu = 5
5 kappaletta rakennettu = 9
5 kappaletta + luolavertaus hyvin kommentoitu = 10

Kartion tilavuus ja pinta-ala

kartion kaavoja

V = Aph : 3

A= Ap + Av

Ympyräkartion tilavuus

V=πr2h:3

A= πr2  + πrs

Etsi luokasta erilaisia kartioita (valitse mukaan myös pyramideja) ja laske niiden tilavuudet ja pinta-alat.

Testi 3.

Kertaa kartion ja pallon tilavuuden ja pinta-alan laskeminen. Kertaamisen avuksi kirjan tehtävät s.97-107.

Iltaohjelma selvillä😉

Mehupurkki-haaste

Suunnitelkaa mehupurkki, jonka tilavuus on 1litra (purkilla tulee olla pohja). Minkä muotoinen ja kokoinen purkin pitää olla, jotta sen valmistamiseen kuluu mahdollisimman vähän pahvia? Verratkaa eri avaruuskappaleiden pinta-aloja, kun tilavuudet ovat litran suuruisia. Rakentakaa purkki!

Vihje: helpointa aloittaa suorakulmaisesta särmiöstä:

Abc = 1 litra = 1000 cm3 eli keksi kolmen luvun kertolasku, jonka tulo on 1000


Arviointi:
  • purkin käytettävyys
  • mahdollisimman pieni pahvin kulutus -> voittajalle tikkari🙂
  • 5 = saatu suunniteltua joku litran vetoinen purkki
  • 6 = purkin pinta-ala laskettu
  • 7 = tehty 2 erikokoisen purkin laskelmat
  • 8 = tehty 3 erikokoisen purkin laskelmat
  • 9 = tehty laskelmia muillekin muodoille kuin suorakulmaiselle särmiölle
  • + 1 nro = pienimmän pinta-alan omaava purkki rakennettu siististi

Koe

Kertaukseen voit käyttää kirjan kertaustehtäviä s.110-111.

Mehupurkki, osa 2

Tee, jos ehdit.

Minkä muotoinen ja kokoinen purkin tulisi olla, jotta kaupan hyllyyn mahtuisi mahdollisimman monta litravetoista purkkia. Kaupan hyllyn mitat ovat: korkeus 40cm, syvyys 55cm ja leveys 2m.

Tästä hyvin tehtynä plussaa.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä