Alfahiukkasia (He²⁺) kiihdytetään tyhjiössä van de Graaffin kiihdyttimellä. Jännitteellä 2,1 MV kiihdytetty alfahiukkassuihku osuu kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään, jossa sen suunta muuttuu 90° siten, että hiukkasten ratakäyrän säde on 1,0 m. Kuinka suuri on magneettikentän magneettivuon tiheys?

(Ylioppilaskoe K2004)

Ratkaisu

Piirretään kuva tilanteesta.

Työperiaatteen mukaan kiihdyttävän sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin alfahiukkasen liike-energian muutos. Oletetaan, että alfahiukkaset lähtevät levosta, jolloin niiden liike-energia aluksi on 0.

[[$ \begin{align} W&=\Delta E_k \\ \, \\ \quad qU&=\dfrac{1}{2}mv^2-0 \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2qU}{m}} \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2 \cdot 1,6022 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 2,1 \cdot 10^6 \text{ V}}{6,645 \cdot 10^{-27} \text{ kg}}} \\ \, \\ v&=14 \ 231 \ 494.6 \ldots \text{ m/s} \end{align} $]]​

Kiihdyttävän sähkökentän jälkeen alfahiukkanen saapuu tällä nopeudella magneettikenttään. 

Alfahiukkaset tulevat kohtisuorasti magneettikenttään, jossa ne joutuvat tasaiseen ympyräliikkeeseen. Newtonin II lain avulla saadaan ratkaistua magneettikentän magneettivuon tiheys.

[[$ \begin{align} \sum \overline{F}&=m\overline{a}_n \\ \, \\ F_m&=ma_n \\ \, \\ \quad QvB&=m\dfrac{v^2}{r} \quad &&||:v \\ \, \\ QB&=\dfrac{mv}{r} &&||:Q \\ \, \\ B&=\dfrac{mv}{Qr} \\ \, \\ B&=\dfrac{6,645 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \cdot 14 \ 231 \ 495 \text{ m/s} }{2 \cdot 1,6022 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 1,0 \text{ m}} \\ \, \\ B&=0,295 \ldots \text{ T} \approx 0,30 \text{ T} \end{align} $]]​

Magneettivuon tiheys on n. 0,30 T.

 Takaisin