Kosmisella säteilyllä tarkoitetaan Maahan ulkoavaruudesta tulevia suurienergisiä hiukkasia. Hiukkasista n. 90 % on protoneja, 9 % alfahiukkasia ja 1 % beetahiukkasia ja raskaampien atomien ytimiä. 

Maapallon magneettikenttään tulee kosmisen säteilyn alfahiukkasia, joiden kineettinen energia on noin 80 fJ, kohtisuorasti Maan kenttäviivoja vastaan. Laske alfahiukkasten radan säde, kun Maan magneettikentän magneettivuon tiheys tuolla etäisyydellä on n. 0,10 μT.

Ratkaisu

Piirretään kuva tilanteesta.

Ratkaistaan ensin alfahiukkasten nopeus niiden saapuessa Maan magneettikenttään.

[[$ \begin{align} E_k&=\dfrac{1}{2}mv^2 \\ \, \\ \quad 2E_k&=mv^2 \\ \, \\ v^2&=\dfrac{2E_k}{m} \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_k}{m}} \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 80 \cdot 10^{-15} \text{ J}}{6,645 \cdot 10^{-27} \text{ kg}}} \\ \, \\ v&=4 \ 907 \ 329,0 \ldots \text{ m/s} \end{align} $]]​

 

Oletetaan, että magneettikenttä alfahiukkasen ympäristössä on homogeeninen. Positiivinen alfahiukkanen joutuu tasaiseen ympyräliikkeeseen. Newtonin II lain avulla saadaan ratkaistua ympyräradan säde.

[[$ \begin{align} \sum \overline{F}&=m\overline{a}_n \\ \, \\ F_m&=ma_n \\ \, \\ \quad QvB&=m\dfrac{v^2}{r} \quad &&||:v \\ \, \\ QB&=m\dfrac{v}{r} &&||\cdot r \\ \, \\ QBr&=mv &&||:QB \\ \, \\ r&=\dfrac{mv}{QB} \\ \, \\ r&=\dfrac{6,645 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \cdot 4 \ 907 \ 329 \text{ m/s} }{2 \cdot 1,6022 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 0,10 \cdot 10^{-6} \text{ T}} \\ \, \\ r&=1 \ 017 \ 485,1 \ldots \text{ m} \approx 1,0 \text{ Mm} \end{align} $]]​

Alfahiukkasten radan säde on n. 1 Mm.

 Takaisin