8 Geometria
Kokeet
1. Kulmiot ja pinta-ala, kpl 1-8
- pinta-alayksiköt ja niiden muunnokset
Tärkeä! Pitää osata pituusyksiköt mm cm dm m dam hm km
Vain siten voit hallita pinta-alayksiköt - monikulmioiden pinta-alat
- pythagoraan lause
- viivaimella piirtäminen ja tarvittavien mittojen määrittäminen.
2. Ympyrät ja särmiö, kpl 9-18
- ympyröiden laskusäännöt
- yhdenmuotoisuus ja kartat
- tilavuuden yksiköt
- kuutio ja muut suorakulmaiset särmiöt
Pituus ja pinta-ala
Tehtäväsivulla on koekertausmoniste, joka sisältää yksikönmuunnostehtäviä.
Niitä kannattaa harjoitella. Tässä taulukko yksikköjärjestelmästä yhdessä ja kahdessa ulottuvuudessa.
Monikulmioiden pinta-alat
Suorakulmio ja suunnikas
Kumpi alla olevista nelikulmioista on pinta-alaltaan suurempi?
- Kuviot ovat yhtä suuret
- Kuvan suunnikkaan voisi palauttaa suorakulmioksi leikkaamalla sen lävistäjää pitkin halki ja liittämällä siitä syntyneet kolmiot eri asennossa toisiinsa.
- Suorakulmion ja suunnikkaan pinta-alalla on yhteinen kaava
- Pinta-ala on kanta kertaa korkeus
- Kertolaskussa on kaksi toisiinsa nähden kohtisuoraa ulottuvuutta.
- Toisin sanoen kannan ja korkeusjanan välillä on suorakulma.
Kolmio
Mikä alla olevista kolmioista on pinta-alaltaan suurin?
- Kolmiot ovat samankokoisia, koska niiden kanta a ja korkeus h ovat yhtä suuria.
- Vasen kolmio ja keskimmäinen kolmio ovat puolet suorakulmiosta.
- Oikean puolimmaisen kolmion voisi toisen samanlaisen kolmion avulla täydentää suunnikkaaksi.
- Kolmion kaava on kanta kertaa korkeus jaettuna kahdella.
Puolisuunnikas
Vertaile suorakulmiota ja puolisuunnikasta
- Puolisuunnikkaan "pituus" on keskiarvo sen yhdensuuntaisten sivujen a:n ja b:n pituuksista.
- Puolisuunnikkaan kuvassa ja sen pinta-alan laskukaavassa keskiarvo on merkitty punaisella katkoviivalla.
Pythagoras
Pythagoraan lauseen on matematiikan laki suorakulmaisen kolmion sivujen välisistä suhteista.
Lausetta voi käyttää tuntemattoman sivun ratkaisemiseen tai sen tarkistamiseen, onko kolmio suorakulmainen.
Lausetta voi käyttää tuntemattoman sivun ratkaisemiseen tai sen tarkistamiseen, onko kolmio suorakulmainen.
- Yllä olevassa kuvassa on suorakulmainen kolmio
- Sen kohtisuoria sivuja a ja b kutsutaan kateeteiksi
- Pisin sivu c on nimeltään hypotenuusa
- Pythagoraan lause: a2 + b2 = c2
- Siinä kateettien a ja b neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö
- Neliö tarkoittaa luvun toista potenssia
Ⓔ Luvun 3 neliö on 32 ja sen arvo lasketaan 3 ⋅ 3 = 9 - Neliöllä tarkoitetaan myös neliön pinta-alaa, kuten yllä olevassa kuvassa esitetään
Extra: Python-ohjelmakoodi, joka etsii sellaisia suorakulmaisia kolmioita, joiden sivujen pituudet ovat kokonaislukuja.
python_pythagoras.txt
Koodin voi kopioida tiedostosta python-kääntäjään, esim. tuonne ja suorittaa (RUN) siellä: https://www.programiz.com/python-programming/online-compiler/.