Pulma - mihin lokeroon pallo todennäköisimmin putoaa?

Kuvittele hieman fortunaa muistuttava levy, jossa on nauloja säännöllisissä riveissä mutta limittäin hieman kuin tiilet tiiliseinässä. Kuvittele pallo, joka juuri ja juuri mahtuu putoilemaan naulojen välistä niin, että sen on joka kerta yhtä todennäköistä väistää seuraava naula vasemman tai oikean puoleisen portin läpi kulkien.

Tilastollinen todennäköisyys simulaation avulla

Suoritetaan seuraava python kielinen ohjelmakoodi, joka pudottaa 100 000 palloa ja tutkitaan tulokset.
todennakoisyys_naulataulu.txt

Ajetaan koodi esimerkiksi Programiz-sivun ohjelmointiympäristössä. Joka kerta saamme eri tulokset mutta saman suuntaiset. Tässä yksi tulos taulukkona ja pylväsdiagrammina.

Tilastollinen todennäköisyys fyysisin kokein

Katso youtube-video todellisesta Galton-laudasta, jolla koetta voi toistaa. Tulokset noudattavat normaalijakaumaksi kutsuttua hajontaa, jossa yksittäisen pudotuksen todennäköisin tulos on jakauman keskellä ja tuloksen todennäköisyys laskee pehmeästi kaartuen jakauman laitoja kohden.

Linkki, Galton Board - youtube: https://www.youtube.com/watch?v=EvHiee7gs9Y

Klassinen todennäköisyys

Oheisessa pdf-tiedostossa näytetään, miten voit laskea tarkan ennusteen eli todennäköisyyden sille, että pallo putoaa tiettyyn lokeroon. Todennäköisyysanalyysi on taulukkolaskentaa käyttäen helppo laajentaa kaikkiin lokeroihin. Tuloksena voidaan vahvistaa sama jakauma, mikä saatiin edellä simulaation sekä toistokokeiden tuloksena.

pdf-tiedosto: GaltonBoard.pdf

Yksittäisten tapahtumien jakautuminen noudattaa binomijakaumaa ja kun lauta on riittävän suuri ja lokeroita tarpeeksi monta, todennäköisyyksien summa lähestyy normaalijakaumaa, jonka kuvajaa kutsutaan gaussin käyräksi. Käyrän alle jäävän alueen pinta-ala eli kaikkien todennäköisyyksien summa on yksi.