3.4 Momentti

Voiman momentti

Voiman vääntövaikutusta kutsutaan momentiksi. Vääntövaikutus muuttaa kappaleen asentoa ja saa sen pyörimään itsensä ympäri. Vääntövaikutus huomioidaan tilanteissa, jolloin kappaleen kääntyminen on mahdollista. Tasaisesti koko kappaleeseen kohdistuva voima, esimerkiksi pinnan tukivoima maanpinnalla olevaan laatikkoon, ei aiheuta momenttia. Pinnan tukivoima pyrkii siirtämään kappaleen jokaista pistettä ja pitää siten kappaleen asennon samana. Sen sijaan kappaleen tiettyyn pisteeseen kohdistuva voima saa aikaan momentin. Esimerkiksi jos lattialla olevaa laatikkoa vedetään sen yläreunaan kiinnitetystä narusta, voima vetää laatikon yläreunan pistettä. Voima saattaa saada laatikon liikkeelle, mutta se saattaa myös saada laatikon kaatumaan.

Voiman momentti

Voiman momentti eli vääntövaikutus on voiman ja kiertoakseli​n ja voiman välisen vaikutussuoran kohtisuoran etäisyyden tulo.

[[$ \quad M=F r $]] Kiertoakselin ja voiman vaikutussuoran välistä etäisyyttä r voidaan kutsua myös voiman varreksi.

Momentin yksiköksi tulee

[[$ \quad M=Fr= 1 \text{ N} \cdot 1 \text{ m } = 1 \text{ Nm} = 1 \text{ newtonmetri} $]]

Yleensä sovitaan, että momentin kiertovaikutus myötäpäivään on negatiivinen ja vastapäivään on positiivinen.

Huomioitavaa on, että matkan ja voiman tulo voi kuvata energiaa [[$(W=Fs)$]] tai momenttia [[$(M=Fr)$]]. Energia on skalaarisuure, jonka yksikkö on joule, ja momentti on vektorisuure, jonka yksikkö on newtonmetri.

Koska momentilla on suunta, on oleellista, mistä kohdasta ja mihin suuntaan voima kohdistuu. Alla on joitain esimerkkejä erilaisista tilanteista.

Laatikkoon kohdistuu nollasta poikkeava momentti akselin O suhteen. Momentin kiertovaikutus on myötäpäivään, ja sen suuruus on [[$ M_O=F\cdot r $]]

Laatikkoon kohdistuva momentti kiertoakselin O suhteen on nolla, koska voiman vaikutussuora kulkee akselin kautta. [[$ M_O=0 $]]​

Laatikkoon kohdistuu nollasta poikkeava momentti akselin O suhteen. Momentin kiertovaikutus on myötäpäivään, ja sen suuruus on [[$ M_O=F\cdot r $]]

Kappaleen tasapaino

Jos kappaleen pyöriminen ei muutu, eri voimien vääntövaikutukset kumoavat toisensa.

Tasapaino pyörimisen suhteen

Kappale on tasapainossa pyörimisen suhteen, jos sen asento ei muutu tai sen pyöriminen ei muutu. Tällöin kappaleeseen kohdistuvien momenttien summa on nolla minkä tahansa valitun akselin suhteen eli

[[$ \quad \sum M = 0 $]]

Dynamiikan peruslain mukaan kappale on tasapainossa etenemisen suhteen, kun siihen vaikuttavien voimien summa on nolla. Tällöin se on levossa tai liikkuu tasaisella nopeudella. Vastaavasti pyörimisen suhteen tasapainossa olevaan kappaleeseen vaikuttavien momenttien summa on nolla, ja tällainen kappale ei pyöri tai jatkaa pyörimistään pyörimisnopeuttaan muuttumatta.

Statiikassa tarkastellaan jäykkiä kappaleita, jotka ovat tasapainossa sekä pyörimisen että etenemisen suhteen. Useimmiten kappaleet ovat paikallaan, mutta tasapaino tarkoittaa yleisesti vain muuttumatonta etenemistä ja pyörimistä. Jäykällä kappaleella tarkoitetaan esinettä, jonka muoto ei muutu siihen kohdistuvien voimien takia.

Jäykän kappaleen tasapaino

Kappale on tasapainossa etenemisen ja pyörimisen suhteen, jos

  • kappaleeseen kohdistuvien voimien summa on nolla eli [[$ \sum \bar{F}=\bar{0} $]] ja
  • kappaleeseen kohdistuvien momenttien summa on nolla eli [[$ \sum M=0 $]].