3.2 Voima ja vuorovaikutus

Voima ja vuorovaikutukset

Kun kappaletta työnnetään vakionopeudella, siihen kohdistuu neljä voimaa. Maa vetää kappaletta alaspäin kohti maapallon keskipistettä (paino [[$G$]]), pinta tukee kappaletta ja estää sitä vajoamasta (tukivoima [[$N$]]), kappaleen liikettä ylläpitävä työntövoima (voima [[$F$]]) sekä pinnan ja pohjan välinen liukukitka (kitka [[$F_\mu$]]). 

Painolla ja kitkalla on määritelmät ja niiden suuruudet voidaan laskea aina määritelmiensä kautta (paino [[$G=mg$]], kitka [[$F_\mu = \mu N$]]). Sen sijaan tukivoima ja vetävä voima ovat tilannekohtaisia voimia, eikä niillä ole täsmällistä määritelmää. Vaakasuoralla pinnalla tukivoimasta tulee yhtä suuri kuin painosta, mutta jos kappaletta työntävä voima kohdistuu ylä- tai alaviistoon, muuttuu myös tukivoima. Tukivoiman suuruuteen vaikuttavat muut voimat ja sen suuruutta tarkastellaan aina tilannekohtaisesti.

YLEISIMMÄT VOIMAT JA VUOROVAIKUTUKSET
Voima Vuorovaikutus Suunta
Paino, [[$G$]] Maan ja kappaleen välillä Kohti Maan keskipistettä
Ilmanvastus, [[$F_i$]] Kappaleen ja ilman välillä Nopeudelle vastakkainen
Pinnan tukivoima, [[$N$]] Kappaleen ja pinnan välillä Kohtisuoraan tukipintaa vastaan
Narun jännitysvoima, [[$T$]] Narun ja sen kiinnityskohdan välinen Narun suuntainen
Työtö- tai vetovoima, [[$F$]] Kappaleen ja voiman vaikutuskohdan välillä Riippuu tilanteesta
Liukukitka, [[$F_\mu$]] Kappaleen ja pinnan välillä, kun ne liukuvat toisiaan vasten Pinnan suuntainen
Lepokitka, [[$F_{\mu_0}$]] Kappaleen ja pinnan välillä, kun ne eivät liiku toisiinsa nähden Pinnan suuntainen
Noste, [[$N$]] Kappaleen ja väliaineen välillä Poispäin Maan keskipisteestä

 

Voimien Lait
Voima Laki / lauseke
Paino, [[$G$]] (lähellä maanpintaa) [[$G=mg$]]
Ilmanvastus, [[$F_i$]] Ei lauseketta lukiofysiikassa
Pinnan tukivoima, [[$N$]] Ei lauseketta, riippuu tilanteesta
Narun jännitysvoima, [[$T$]] Ei lauseketta, riippuu tilanteesta
Työntö- tai vetovoima, [[$F$]] Ei lauseketta, riippuu tilanteesta
Liukukitka, [[$F_\mu$]] [[$F_\mu = \mu N$]]
Lepokitka, [[$F_{\mu 0}$]] Suurin mahdollinen: [[$F_{\mu 0}=\mu_0N$]].
Ei lauseketta, mikäli ei ole suurimmillaan.
Noste, [[$N$]] [[$N=\rho Vg$]]

Kokonaisvoima ja liike

Kappaleeseen vaikuttavien voimien yhteisvaikutus eli kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen. Kokonaisvoima on voimien vektorisumma.

[[$ \quad \Sigma \bar{F}={\bar{F}}_1 +{\bar{F}}_2 +{\bar{F}}_3 \dots $]]

Kun kokonaisvoima on nolla, eli [[$\Sigma \overline{F}=\overline{0}$]], voimavektorit muodostavat peräkkäin piirrettynä suljetun kuvion. Tällöin tuntemattomien voimien suuruuksia saattaa olla helppo ratkaista geometrisesti vektoreiden muodostamasta kuviosta. Tällaisia ovat yksinkertaiset tilanteet, joissa kaksi voimaa kumoavat toisensa ja voimakuvio muodostaa suorakulmaisen kolmion tai suorakulmion.Kun kokonaisvoima on nolla, kappaleen liike ei muutu. Kappale joko etenee tasaisella nopeudella tai on levossa.

Jos kappaleeseen vaikuttavien voimien summa ei ole nolla, sen kiihtyvyys on dynamiikan peruslain [[$\Sigma \overline{F}=m\overline{a}$]] mukaan kokonaisvoiman suuntaan. Huomaa, että kappaleen nopeus voi olla eri suuntainen kuin kiihtyvyys.

Alla on sovelma kappaleen työntämisestä vaakasuoralla tasolla. Työntävän voiman [[$(F)$]] lisäksi kappaleeseen vaikuttavat sen paino [[$(G)$]], pinnan tukivoima [[$(N)$]] ja kitka [[$(F_\mu)$]]. Jos vetävä voima on riittävän pieni, se ei riitä saamaan kappaletta liikkeelle. Tällöin voimavektorit muodostavat suljetun kuvion, tässä tapauksessa suorakulmion. Jos vetävä voima kasvaa riittävän suureksi, se ylittää kitkan maksimiarvon. Kappale lähtee liikkeelle ja on kiihtyvässä liikkeessä. Tällöin voimakuviosta tulee avoin, eikä tilannetta ole mielekästä ratkaista geometrian kautta.

​Saat sovelman käynnistymään, kun painat vasemmassa alakulmassa olevaa play-nappia. Voit muuttaa laatikkoa vetävän voiman suuruutta ja katsoa, milloin kappale lähtee liikkeelle ja miten se muuttaa voimakuviota. Oikean yläkulman päivitä-nuolipainike palauttaa sovelman alkuperäiseen tilanteeseen.

Dynamiikan peruslaki ja liikeyhtälöiden kirjoittaminen

Dynamiikan peruslain eli Newtonin 2. lain mukainen yhtälö liittää kappaleeseen kohdistuvat vuorovaikutukset ja kappaleen liikkeen toisiinsa. Lain nojalla ratkaistaan kiihtyvyyksiä, voimia tai voimien määritelmiin liittyviä suureita.

[[$ \begin{align*} \quad \Sigma \bar{F} & = m\bar{a} \\ \quad(\text{kokonaisvoima} &= \text{massa }\cdot \text{kiihtyvyys}) \end{align*} $]]

Dynamiikan peruslaki on vektorimuotoinen yhtälö. Kaksiulotteisessa tilanteessa se jaetaan [[$x$]]- ja [[$y$]]-suuntaisiin skalaariyhtälöihin. Dynamiikan peruslain perusteella muodostettuja yhtälöitä kutsutaan kappaleen liikeyhtälöiksi.


Kappaleen liikeyhtälöiden kirjoittaminen

  1. Tunnista kappaleeseen kohdistuvat vuorovaikutukset ja piirrä kappaleen voimakuvio.
    • Voimakuviossa voimat on nimetty. Piirrettyjen voimien suunnat ja suuruudet ovat järkevät toisiinsa nähden.
  2. Merkitse voimakuvioon käytettävä koordinaatisto ja akseleiden positiiviset suunnat.
    • Jos liike on kiihtyvää, kannattaa yhden akseleista olla kiihtyvyyden suuntainen.
    • Jaa koordinaattiakseleihin nähden vinot voimat [[$x$]]- ja [[$y$]]-suuntaisiin komponentteihin.
  3. Merkitse voimakuvioon kiihtyvyyden ja nopeuden suunnat, kun ne ovat tehtävän kannalta merkittävässä osassa.
  4. Kirjoita dynamiikan peruslain matemaattinen lauseke [[$ \Sigma \bar{F}=m\bar{a}. $]]
    • Voimien summa on vasemmalla puolella. Vasemmalla puolella summataan kappaleeseen vaikuttavat voimat.
    • Yhtälön oikea puoli kertoo, millaisessa liikkeessä kappale on. Jos kappale on kiihtyvässä liikkeessä yhtälön oikea puoli on muotoa [[$ m\bar{a} $]]​. Jos kappale on levossa tai sen liike on tasaista, kiihtyvyys on nolla ja [[$m\bar{a}= \bar{0} $]].
  5. Kirjoita skalaarimuotoinen liikeyhtälö sekä [[$x$]]- että [[$y$]]-suunnassa.
    • Halutessasi voit kirjoittaa välivaiheena vektorimuotoiset liikeyhtälöt sekä [[$x$]]- että [[$y$]]-suunnassa.
    • Skalaarimuodossa voimille annetaan etumerkki +/- niiden vaikutussuunnan mukaan.
  6. Kirjoita voimien määritelmät ja ratkaise tuntemattomat suureet.