Pohdintatehtävä

Lauseke [[$ \dfrac{23-4 \cdot 7 + 2^2}{3 \cdot 6 - 2} $]] tarkoittaa samaa kuin [[$ (23-4 \cdot 7 + 2^2) : ( 3 \cdot 6 - 2) $]]. Missä järjestyksessä laskutoimitukset suoritetaan?

Lopputulos riippuu laskujen suoritusjärjestyksestä. Jotta kaikki laskisivat laskut samalla tavalla, on sovittu yleiset säännöt laskutoimitusten järjestykselle.

Laskujärjestys

Sulkeissa olevat laskutoimitukset. Sisimmät sulkeet lasketaan ensin.
Potenssit
Kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle.
Yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle.

Jos tehtävässä on pelkkiä yhteenlaskuja, voidaan yhteenlaskettavien järjestystä vaihtaa. Sama on voimassa myös peräkkäisten kertolaskujen kesken.

Yhteen- ja kertolaskun vaihdantalait

[[$ a + b = b + a $]] ja [[$ a \cdot b = b \cdot a $]]

Esimerkki 1

a) Lasketaan [[$ 6 + 4 \cdot 10 - 2^3 $]].

b) Lasketaan [[$ \dfrac{3}{8} \cdot \left( \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} \right) $]].

c) Lasketaan [[$ \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{2} : \dfrac{4}{5} $]].

Sulkumerkit

Matematiikassa käytettäviä sulkumerkkejä voidaan verrata kirjoituksessa käytettäviin välimerkkeihin.
Esimerkiksi virke ”Teemu huusi Juho jarruta jo” ei ole ilman välimerkkejä yksiselitteinen.
Se voi tarkoittaa joko: ”Teemu”, huusi Juho, ”jarruta jo!” tai Teemu huusi: ”Juho,
jarruta jo!”

sulkumerkit	nimitykset
[[$ \Big( \quad \Big) $]]	kaarisulkeet
[[$ \Big[ \quad \Big] $]]	hakasulkeet
[[$ \Big\{ \quad \Big\} $]]	aaltosulkeet

Jos samassa lausekkeessa on useita sisäkkäisiä sulkulausekkeita, kaarisulkeet ovat sisimpinä
ja niiden sisällä olevat laskut lasketaan ensiksi. Toiseksi lasketaan hakasulkeiden sisällä olevat
lausekkeet ja kolmanneksi aaltosulkeissa olevat laskut.

Esimerkki 2

Lasketaan [[$ 66 : \{3+[5 \cdot (4+2)]\} $]].