8. Potenssimerkintä
Tehtävät
Esimerkki 1
Kuulet juorun, jonka kerrot tunnin aikana kahdelle kaverillesi. Kukin kavereistasi kertoo juorun
kahdelle muulle kaverilleen seuraavan tunnin aikana jne. Juoru leviää neljän tunnin aikana
seuraavasti
Jokainen siis kertoo juorun kuultuaan sen kahdelle muulle. Tämä voidaan esittää kolmannen
tunnin osalta potenssimuodossa
[[$ 2^{3} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2}_{3 \text{ kappaletta}} = 8 $]]
Vastaavasti neljännen tunnin aikana juorun kuulevia on
[[$ 2^{4} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{4 \text{ kappaletta}} = 16 $]]
Laskimella 24 näppäillään yleensä
.
Sinun lisäksesi juorusta kuulee siis neljän tunnin aikana yhteensä [[$ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 30 $]] henkilöä.
Huom! Jos ajattelisimme neljän tunnin osalta juorun levittämisen laskettavan muodossa
[[$ 2 \cdot 4 = 8 $]], tarkoittaisi tämä sitä, että levittäisit juorua kertomalla sen joka tunti kahdelle. Kaikki
muut juorun kuulevat sitä vastoin pitäisivät sen salassa.
kahdelle muulle kaverilleen seuraavan tunnin aikana jne. Juoru leviää neljän tunnin aikana
seuraavasti
Jokainen siis kertoo juorun kuultuaan sen kahdelle muulle. Tämä voidaan esittää kolmannen
tunnin osalta potenssimuodossa
[[$ 2^{3} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2}_{3 \text{ kappaletta}} = 8 $]]
Vastaavasti neljännen tunnin aikana juorun kuulevia on
[[$ 2^{4} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{4 \text{ kappaletta}} = 16 $]]
Laskimella 24 näppäillään yleensä
.Sinun lisäksesi juorusta kuulee siis neljän tunnin aikana yhteensä [[$ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 30 $]] henkilöä.
Huom! Jos ajattelisimme neljän tunnin osalta juorun levittämisen laskettavan muodossa
[[$ 2 \cdot 4 = 8 $]], tarkoittaisi tämä sitä, että levittäisit juorua kertomalla sen joka tunti kahdelle. Kaikki
muut juorun kuulevat sitä vastoin pitäisivät sen salassa.
Potenssin merkintä
Potenssi on kertolaskun lyhennetty merkitsemistapa silloin, kun samaa lukua kerrotaan itsellään
useamman kerran.
Eksponentti vaikuttaa ainoastaan siihen lukuun, jonka oikeaan yläkulmaan se on kirjoitettu. Jos vaikutusaluetta halutaan laajentaa, on käytettävä sulkeita. Potenssissa [[$ (-2)^3 $]] on kantalukuna [[$ -2 $]]. Jos potenssimerkinnästä jätetään sulkeet pois ja merkitään [[$ -2^3 $]] , on potenssin kantalukuna [[$ 2 $]]. Ole tarkkana kantaluvun kanssa.
Kantaluku on merkittävä sulkeisiin, jos
- tulon tekijä on negatiivinen
- tulon tekijänä on summa, erotus, tulo, osamäärä tai potenssi.
Potenssin merkkisääntö
Jos potenssin [[$ x^n $]] kantaluku [[$ x $]] on negatiivinen ja eksponentti [[$ n $]] on - parillinen, potenssin arvo on positiivinen
- pariton, potenssin arvo on negatiivinen.
Esimerkki 2
[[$ \begin{align} \text{a) }& (-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 & &\text{parillinen määrä kerrottavia}& \\ \text{b)
}& (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8& &\text{pariton määrä kerrottavia}& \\ \text{c) }& -5^2 = - (5 \cdot 5) =
-25& &\text{Kyseessä ei ole negatiivisen luvun potenssi.}& \\ \end{align}$]]
Luvun toista potenssia sanotaan luvun neliöksi. Luvun kolmatta potenssia sanotaan luvun kuutioksi.
Geogebra-applikaatio
Alla voit harjoitella positiivisella kantaluvulla olevien potenssien laskentaa:
Alla voit harjoitella negatiivisella kantaluvulla olevien potenssien laskentaa:
Alla voit harjoitella negatiivisella kantaluvulla olevien potenssien laskentaa: