2. Lukujoukot ja laskutoimitukset
Tehtävät
Lukujoukot
Matematiikassa erilaiset luvut voidaan luokitella eri lukujoukkoihin seuraavasti:
Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä. Jos jakolasku menee tasan, on kyseessä kokonaisluku. Jos jako ei mene tasan eli tulos ei ole kokonaisluku, niin kyseessä on murtoluku.
Huom! Suomen kielessä sanat ”luku” ja ”numero” tarkoittavat eri asiaa. Numero tarkoittaa numeromerkkejä 0-9. Numeroja voi verrata aakkosiin: aakkosista muodostetaan sanoja ja numeroista lukuja.
| Luonnollisten lukujen joukko | [[$ \text {N} = {0,1,2,3,4..} $]] |
| Kokonaislukujen joukko | [[$ \text {Z} = {...-4,-3,-,2, -1, 0,1,2,3..} $]] |
| Rationaalilukujen joukko [[$ \text Q $]] | Luvut, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä |
| Reaalilukujen joukko [[$ \text R $]] | Rationaaliluvut ja luvut, joita ei voida esittää kahden kokonaisluvun osamääränä |
Huom! Suomen kielessä sanat ”luku” ja ”numero” tarkoittavat eri asiaa. Numero tarkoittaa numeromerkkejä 0-9. Numeroja voi verrata aakkosiin: aakkosista muodostetaan sanoja ja numeroista lukuja.
Esimerkki 1
Mihin lukujoukkoihin luku kuuluu?
a) [[$ -5 $]]
b) [[$ \frac {1}{6} $]]
c) [[$ \text{0,5} $]]
d) [[$ \text{4,5798213}… $]]
Ratkaisu:
a) Ainakin reaalilukuihin, koska niihin kuuluvat kaikki luvut. Lisäksi rationaalilukuihin (luku
voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä) sekä kokonaislukuihin.
b) Reaalilukuihin ja rationaalilukuihin.
c) Reaalilukuihin ja rationaalilukuihin ([[$ \text {0,5} $]] voidaan esittää murtolukuna [[$ \frac {1}{2} $]])
d) Ainoastaan reaalilukuihin, koska kyseessä on päättymätön ja jaksoton desimaalikuku, eikä sitä voida esittää kahden kokonaisluvun osamääränä.
a) [[$ -5 $]]
b) [[$ \frac {1}{6} $]]
c) [[$ \text{0,5} $]]
d) [[$ \text{4,5798213}… $]]
Ratkaisu:
a) Ainakin reaalilukuihin, koska niihin kuuluvat kaikki luvut. Lisäksi rationaalilukuihin (luku
voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä) sekä kokonaislukuihin.
b) Reaalilukuihin ja rationaalilukuihin.
c) Reaalilukuihin ja rationaalilukuihin ([[$ \text {0,5} $]] voidaan esittää murtolukuna [[$ \frac {1}{2} $]])
d) Ainoastaan reaalilukuihin, koska kyseessä on päättymätön ja jaksoton desimaalikuku, eikä sitä voida esittää kahden kokonaisluvun osamääränä.
Luonnollinen luku, kokonaisluku vai reaaliluku?
Alla olevalla Geogabra-sovelmalla voi testata, onko tietty luku luonnollinen luku, kokonaisluku vai reaaliluku.
Laskutoimitukset
Kertolasku ja jakolasku ovat toistensa käänteistoimituksia. Jakolasku voidaan tarkistaa kertomalla jakaja ja osamäärä keskenään, jolloin tuloksi saadaan jaettava. Muistathan, ettei nollalla voi jakaa! Esimerkiksi jakolaskua [[$ 2 : 0 $]] ei voida suorittaa, koska ei ole olemassa sellaista lukua, joka nollalla kerrottuna antaisi tulokseksi [[$ 2 $]].