Virtapiirissä jännitelähteen lähdejännite on 3,00 V ja sisäinen resistanssi 0,65 Ω. Vastuksilla on resistanssi R = 10,0 Ω.

1. Kuinka suuri on jännitelähteestä lähtevän sähkövirran suuruus?
2. Mikä on vastuksen R napajännite?

Ratkaisu

a. Kirchhoffin I lain mukaan sähkövirta haarautuu

[[$ \quad I=I_1+I_2 $]]​

Koska rinnankytketyt vastukset ovat samanlaiset kulkee niiden läpi Ohmin lain perusteella yhtä suuri sähkövirta. Sähkövirta [[$I_1$]] ja [[$I_2$]] ovat yhtä suuret ja puolet sähkövirrasta [[$I$]].

[[$\quad I_1=\frac{1}{2}I$]]

[[$\quad I_2=\frac{1}{2}I$]]

Kirchhoffin II lain mukaan [[$\sum \Delta V=0$]] saadaan yhtälö

[[$\quad E-IR_s-I_1R=0$]]

[[$\quad E-IR_s-\frac{1}{2}IR=0$]]

Ratkaistaan sähkövirran [[$I$]] lauseke.

[[$\quad I=\dfrac{E}{R_s+\frac{1}{2}R}$]]

[[$\quad I=\dfrac{3{,}00 \ \mathrm{V}}{0{,}65 \ \Omega +\frac{1}{2}\cdot 10{,}0 \ \Omega}=0{,}53097 \ \mathrm{A}\approx 0{,}53 \ \mathrm{A}$]]

Sähkövirrat [[$I_1$]] ja [[$I_2$]]

[[$\quad I_1=I_2=\frac{1}{2}\cdot I$]]

[[$\quad I_1=0{,}26549 \ \mathrm{A}\approx 0{,}27 \ \mathrm{A}$]]

[[$\quad I_2=0{,}26549 \ \mathrm{A}\approx 0{,}27 \ \mathrm{A}$]]

TAI

Tehtävän voi ratkaista myös muodostamalla Kirchhoffin lain mukaisista yhtälöryhmä

Ratkaistaan yhtälöryhmä

[[$ \begin{equation} \quad \begin{cases} 3{,}00 \textrm{ V}-I\cdot 0{,}65\textrm{ }\Omega-I_1\cdot 10\textrm{ }\Omega=0\\ 3{,}00 \textrm{ V}-I\cdot 0{,}65\textrm{ }\Omega-I_2\cdot 10\textrm{ }\Omega=0\\ I=I_1+I_2 \end{cases} \end{equation} $]]​

Saadaan sähkövirtojen suuruuksiksi

[[$ \begin{equation} \quad \begin{cases} I= 0{,}53097\dots \textrm{ A}\approx 0{,}53 \textrm{ A}\\ I_1= 0{,}26548\dots \textrm{ A}\approx 0{,}27 \textrm{ A}\\ I_2= 0{,}26548\dots \textrm{ A}\approx 0{,}27 \textrm{ A} \end{cases} \end{equation} $]]​

b. Vastuksen R napajännite saadaan Ohmin laista

[[$ \quad U=I_2R $]]​

[[$ \quad U=0,26549 \mathrm{A}\cdot 10{,}0 \ \Omega = 2{,}6549 \ \mathrm{V}\approx 2{,}7 \ \mathrm{V}$]]​