Akun lähdejännite on 13,14 V ja siitä otetaan 2,60 A:n sähkövirta.

1. Kuinka suuri on akun tuottama teho?
2. Kuinka suuri on ulkoisessa vastuksessa kuluva teho ja akkua lämmittävä teho, kun 2,60 A:n virralla akun napajännite on 11,97 V?
3. Kuinka suuri on akun napajännite, kun akkua ladataan 1,50 A:n virralla?

(Ylioppilaskoe, syksy 2009)


Ratkaisu

a. Sähköteho

[[$ P=EI\\ \,\\ P=13,14 \textrm{ V}\cdot 2,60 \textrm{ A}=34,164 \textrm{ W}\approx 34,2 \textrm{ W} $]]​


b.



Kirchhoffin II lain mukainen yhtälö

[[$ E_\text{akku}-IR_s-IR=0 $]]​

Akun napajännite

[[$ U=E_\text{akku}-IR_s $]]​

Ulkoisen vastuksen tehon kulutus

[[$ P_\text{vastus}=RI^2 $]]​

Akun tehon kulutus aiheutuu sisäisestä resistanssista

[[$ P_\text{sisres}=R_sI^2 $]]​

Ratkaistaan yhtälöryhmä

[[$ \begin{equation} \begin{cases} 13,14 \textrm{ V} - 2,60 \textrm{ A}\cdot R_s-2,60 { A}\cdot R=0\\ 11,97 \textrm{ V}=13,14 \textrm{ V}-2,60 \textrm{ A}\cdot R_s\\ P_\text{vastus}=R \cdot (2,60 \textrm{ A})^2\\ P_\text{sisres}=R_s \cdot (2,60 \textrm{ A})^2 \end{cases} \end{equation} $]]​

Saadaan tulokseksi

[[$ \begin{equation} \begin{cases} R_s=0,45 \textrm{ }\Omega\\ R\approx 4,6039 \textrm{ }\Omega\approx 4,6 \textrm{ }\Omega P_\text{vastus}= 31,122 \textrm{ W}\approx 31,2 \textrm{ W}\\ P_\text{sisres}=3,042 \textrm{ W}\approx 3,04 \textrm{ W} \end{cases} \end{equation} $]]​

tai

Vastuksen teho

[[$ P_\text{vastus}=UI\\ \, \\ P_\text{vastus}=11,97 \textrm{ V}\cdot 2,60 \textrm{ A}=31,122 \textrm{ W}\approx 31,1 \textrm{ W} $]]​

Akun tehon kulutus

[[$ P_\text{akku}-P_\text{sisres}-P_\text{vastus}=0\\ \, \\ P_\text{akku}-P_\text{vastus}=P_\text{sisres}\\\, \\ P_\text{sisres}=34,164 \textrm{ W}-31,122 \textrm{ W}=3,042 \textrm{ W}\approx 3,04 \textrm{ W} $]]​


c.



Akkua ladataan.

[[$ U=E_\text{akku}+IR_s\\ \, \\ U=13,14 \textrm{ V}+1,50 \textrm{ A}\cdot 0,45 \textrm{ }\Omega=13.815 \textrm{ V}\approx 13,8 \textrm{ V} $]]​

tai

Akun napajännite akkua käytettäessä 2,60 A virralla

[[$ U_\text{akku}=E_\text{akku}-IR_s $]]​

Akun napajännite ladattaessa 1,50 A virralla

[[$ U=E_\text{akku}+IR_s $]]​

Ratkaistaan yhtälöryhmä

[[$ \begin{equation} \begin{cases} 11,97 \textrm{ V}=13,14 \textrm{ V}-2,60 \textrm{ A}\cdot R_s\\ U=13,14 \textrm{ V}+1,50\textrm{ A}\cdot R_s \end{cases} \end{equation} $]]​

Saadaan ratkaisuksi

[[$ \begin{equation} \begin{cases} R_s=0,45 \textrm{ }\Omega\\ U=13.815 \textrm{ V}\approx 13,8 \textrm{ V} \end{cases} \end{equation} $]]​