Määritä virtapiirissä kulkevien sähkövirtojen suuruudet, kun pariston napajännite on [[$ U = 12 \text { V} $]] , ja vastusten suuruudet ovat [[$ R_1 = 10 \ Ω $]] , [[$ R_2 = 22 \ Ω $]] ja [[$ R_3 = 31 \ Ω $]].




Ratkaisu



Kirchhoffin I lain mukainen yhtälö

​[[$ I=I_1+I_2+I_3 $]]​

Kirchhoffin II lain mukaiset yhtälöt

​[[$ U-I_1R_1=0\\ \, \\ U-I_2R_2=0\\ \, \\ U-I_3R_3=0 $]]​​

Ratkaistaan yhtälöryhmä

​​[[$ \begin{equation} \begin{cases} I=I_1+I_2+I_3\\ 12 \textrm{ V} - 10 \textrm{ }\Omega\cdot I_1=0\\ 12 \textrm{ V} - 22 \textrm{ }\Omega\cdot I_2=0\\ 12 \textrm{ V} - 31 \textrm{ }\Omega\cdot I_3=0 \end{cases} \end{equation} $]]​​

Ratkaisuksi saadaan

​[[$ \begin{equation} \begin{cases} I= \textrm{2,1325}\dots \textrm{ A}\approx \textrm{2,1 A}\\ I_1= \textrm{1,2 A}\\ I_2= \textrm{0,54545}\dots \textrm{ A}\approx \textrm{0,55 A}\\ I_3= \textrm{0,38709}\dots \textrm{ A}\approx \textrm{0,39 A} \end{cases} \end{equation} $]]​​