35 cm pitkän vastuslangan resistanssiksi mitattiin 28 Ω. Poikkileikkaukseltaan ympyränmuotoisen langan säde oli 0,5 mm.

1. Kuinka pitkä langan tulisi olla, jos sen resistanssi olisi 120 Ω?
2. Käytettävissä on samasta materiaalista valmistettua paksumpaa lankaa, jonka säde on 1,0 mm. Kuinka pitkä tämän langan tulee olla, jotta resistanssi olisi sama, 28 Ω?

Ratkaisu

a. Johtimen resistanssi

[[$\quad R=\rho \dfrac{l}{A}$]]

Johtimen resistanssin määritlemän mukaan resistanssi on suoraan verrannollinen pituuteen. Ratkaistaan resistanssi metriä kohden.

[[$\quad r_\ell=\dfrac{R}{l}=\dfrac{28 \ \Omega}{0{,}35 \ \mathrm{m}}=80 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}$]]

Ratkaistaan pituus, kun resistanssi on 120 Ω.

[[$\quad l_{120\Omega}=\dfrac{R}{r_\ell}$]]

[[$\quad l_{120\Omega}=\dfrac{120 \ \Omega}{80 \ \mathrm{\dfrac{\Omega}{m}}}=1{,}5 \ \mathrm{m}$]]

b. Halutaan, että resistanssi ei muutu. Kun johtimen säde kaksinkertaistuu, johtimen poikkipinta-ala nelinkertaistuu.

Johtimen resistanssin määritelmä

[[$\quad R=\rho \dfrac{l}{A}$]]

Kun poikkipinta-ala tulee neljä kertaa suuremmaksi, on pituuden nelinkertaistuttava, jotta suhde [[$\dfrac{l}{A}$]] ei muutu. Haluttu pituus on [[$4\cdot 35\text{ cm}=140\text{ cm}$]].