Lääketieteellisen merkkiaineen aktiivisuus sen valmistuksen jälkeen on 45 MBq. Aktiivisuus on 34 MBq, kun aine tuodaan sairaalaan 16 tunnin kuluttua. 
a) Määritä aineen puoliintumisaika.
b) Aine on käyttökelpoista, kunnes sen kokonaisaktiivisuus laskee alle 5,0 MBq. Kuinka kauan tähän kuluu aikaa?

a) Aktiivisuus vähenee hajoamislain mukaisesti. Valmistuksen jälkeen A₀=45 MBq ja 16 tunnin kuluttua A=34 MBq.

[[$ \quad \begin {align*} A&=A_0 e^{-\lambda t}\\ \, \\ \dfrac {A}{A_0}&= e^{-\lambda t} \\ \, \\ \ln \dfrac {A}{A_0}&=-\lambda t\\ \, \\ \ln \dfrac {A}{A_0}&=-\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} t\\ \, \\ \ln \dfrac {A}{A_0}\cdot T_{1/2}&=-\ln 2 \cdot t\\ \, \\ T_{1/2}&=\dfrac{-\ln 2} { \ln \frac {A}{A_0}}\cdot t\\ \, \\ T_{1/2}&=\dfrac{-\ln 2} { \ln \frac {34 \text{ MBq}}{45 \text{ MBq}}}\cdot 16 \text{ h}=39,56\dots \text{h}\approx 40 \text{ h}\\ \end {align*} $]]​​

b) Lasketaan aika t, jolloin aktiivisuus A on 5,0 MBq. Alkuhetkeksi valitaan saapuminen sairaalaan, jolloin A₀=34 MBq.

[[$ \quad \begin {align*} A&=A_0 e^{-\lambda t}\\ \, \\ \dfrac {A}{A_0}&= e^{-\lambda t}\\ \, \\ \ln \dfrac {A}{A_0}&=-\lambda t\\ \, \\ \ln \dfrac {A}{A_0}&=-\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} t\\ \, \\ t&=\dfrac{ \ln \frac {A}{A_0}}{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}}}\\ \, \\ t&=\dfrac{ \ln \frac {5,0 \text{ MBq}}{34\text{ MBq}}}{-\frac{\ln 2}{ 39,6\text{ h}}}=109,5\dots\text{h}\approx 110 \text{ h}\\ \end {align*} $]]​​​

Takaisin