Kuinka suuri on aktiivisuus 1,0 milligrammassa radium-223 -isotooppia? Kuinka suuri kokonaisenergia on vapautunut yhden radiumin puoliintumisajan kuluttua?

Aktiivisuus lasketaan seuraavasti:

[[$ \quad \begin{align} A&=\lambda N=\dfrac {\ln 2}{T_{1/2}}\dfrac{m}{m_{\text{atomi}}}\\ \, \\ A&= \dfrac{\ln 2}{11,43\cdot24\cdot 3600\text{ s}}\cdot\dfrac{1\cdot 10^{-6}\text{ kg}} {223,0185022\cdot 1,6605402\cdot 10^{-27} {\text{ kg}}}=1,89\dotso\cdot 10^{12}\text{ Bq}\approx 1,9\cdot 10^{12}\text{ Bq}\end{align} $]]​

 

Ra-223 on alfa-aktiivinen isotooppi, jonka hajoamisen reaktioyhtälö on seuraava:

 

[[$\quad ^{223}_{\ \ 88}\text{Ra} \rightarrow {^{219}_{\ \ 86}\text{Rn}}+{^4_2\text{He}} $]]

Ydinten massat saadaan vähentämällä niistä atomin elektronien kokonaismassa. Massan muutos hajoamisessa saadaan vähentämällä emoytimen massasta reaktiossa syntyvien radon- ja heliumytimien massat:

[[$ \quad \begin{align} \Delta m &=m_{\text{Ra-ydin}}-m_{\text{Rn-ydin}}-m_{\text{He-ydin}} \\ \, \\ &=m_{\text{Ra-atomi}}-88 m_\text{e}-(m_{\text{Rn-atomi}}-86m_\text{e})-(m_{\text{He-atomi}}-2m_\text{e} ) \\ \, \\ &=m_{\text{Ra-atomi}}-m_{\text{Rn-atomi}}-m_{\text{He-atomi}} \\ \, \\ &= 223,0185022\text{ u}-219,0094802 \text{ u} -4,0026033 \text{ u} \\ \, \\ &=0,0064187\text{ u}\\ \end{align} $]]​

Reaktioenergia on kaavan E = mc² nojalla

[[$ \quad Q=\Delta m c^2=0,0064187 \cdot 931,49 \text{ MeV/c}^2\cdot c^2=5,978\dots\text{MeV} \approx 6,0 \text{ MeV} $]]

Puoliintumisajan kuluessa puolet näytteen hiukkasista hajoaa, joten vapautuva kokonaisenergia on

[[$ \quad  E=0,5NQ=0,5\cdot\dfrac{m}{m_{\text{atomi}}}\cdot Q=0,5\cdot\ \dfrac{1\cdot 10^{-6}\text{ kg}} {223,0185022\cdot 1,6605402\cdot 10^{-27} {\text{ kg}}} \cdot 5,98 \text{ MeV}\approx 8,07 \dots \cdot 10^{18}\text{ MeV}\approx 13 \text{ MJ} $]]​

Takaisin