Esimerkit

3.2 potenssiyhtälöt ja yleinen juuri

Esim. Laske
A,

$\sqrt[4]{16}\ =2$ , koska $2^4=16$

B,

$\sqrt[6]{1\ 000\ 000}\ =\ 10$ , koska $10^6=\ 1\ 000\ 000$

C,

$\sqrt[3]{-27}\ =\ -3$ , koska $\left(-3\right)^3=-27$

Parittoman juuren voi ottaa myös negatiivisesta luvusta

Juuret CAS-toiminnolla (s.92) : nJuuri

Esim. Ratkaise yhtälö:

A,

$x^2=4$

=

$x=\sqrt{4}$
$x=\ 2\ tai\ x=\ -2$

B,

$x^3=-27$

$x=\sqrt[3]{-27}$

$x=-3$

438

438,

talletetaan 200€. Tilin korko on 1,2% eli kerroin q=1.012

Tilillä rahaa vuoden kuluttua:

$200\cdot1,012\ =\ 202,40\ \left(€\right)$

$1,012^n=\frac{350}{200}$

$1,012^n=1,75$
$n=\frac{\log1,75}{ }$

Aritmeettinen lukujono mallina

esim. määritä aritmeettisen jonon : 2,5,8,11,14..... kuudes, kymmenes ja viideskymmenes jäsen

Lisätään ensimmäiseen jäseneen viisi kertaa 3 = 2+5*3=17

teht.258 s.61

A,

$a_1=3\$
$a_n=a_{n-1}+3$

kun n= 2,3,4....

seuraavat jäsenet saadaan lisäämällä aina edelliseen jäseneen luku 3

eli

$a_2=3+3=6$

$a_3=6+3=9$
$->$ $3,6,9,12\ .......$

B,

$A_n=\ 3+\left(n-1\right)\cdot3$
$=3+3n-3=3n$

C,

$a_{20}=3\cdot20=60\left(mm\right)$

Esim2

a, Lasketaan T(20)

$T\left(20\right)\ =0,85\ \cdot\ 20\ +32\ =\ 49$

b, Lasketaan T(X) = 80

$0,85x\ +\ 32\ =80$

$0,85x\ =48$
$x=\ \frac{48}{0.85}$
$x=\ 56.47...\ \approx56$

kuvaaja

Esimerkki 230

tehtävä 230

aika x (s)

hyppääjän korkeus y (m)

A, Suora kulkee pisteiden (0, 750) ja (40,610) kautta

kulmakerroin:

$k=\frac{750-610}{0-40}=\frac{140}{-40}=3,5$

ratkaistaa suoran yhtälöstä y=kx+b vakiotermi b

$-3,5\cdot0+b=750$

$b=750$

Suoran yhtälö on

$y=-3,5x+750$

B, Hyppääjän putoamisnopeus on 3,5m/s

C, Hyppääjä saavuttaa maanpinnan, kun y=0

$-3,5x+750=0$

$-3,5x=-750$

$x=\ \frac{-750}{-3,5}=214,285....\approx210\ \left(s\right)\ =3\min\ 30\ s$

Vastaus: Hyppääjä saavuttaa maanpinnan 3minuutin ja 30 sekunnin kuluessa

Esimerkki2

A. malli 2 asteen funktio
b. Elo luku 2500 kun 20 tai 50v
c. pelaaja parhaimmillaan 35v kun elo noin 2700