Säähavaintopallo täytettiin heliumilla NTP-olosuhteista 55 litran tilavuuteen. Arvioi sääpallon tilavuutta, kun se on kohonnut 20 km:n korkeuteen.

Ratkaisu

Olkoon p₁, V₁, T₁ tilanmuuttujien arvot maanpinnalla ja p₂, V₂, T₂ tilanmuuttujien arvot 20 km:n korkeudella.

Etsitään esimerkiksi MAOL-taulukkokirjasta ilmakehän ominaisuudet 20 km:n korkeudelta tai vaihtoehtoisesti muista lähteistä.

Ilmakehän ominaisuuksia

Korkeus km	Lämpötila oC	Ilmanpaine mbar
Merenpinta (0)	15	1 013
1	8,5	899
2	2,0	795
3	–4,5	701
4	–11	616
5	–20	540
10	–50	260
15	–60	120
20	–60	55
30	–50	11
40	–20	2,8
50	0	0,79
...	...	...

Kirjataan lähtöarvot:

[[$ p_1=101 \, 325 \text{ Pa}, \quad T_1=293{,}15\text{ K}, \ V_1=55 \text{ l} $]]​
[[$ p_2=0{,}055\text{ bar}=5 \,500 \text{ Pa}, \quad T_2=\left(-60+273{,}15\right) \text{ K}=213{,}15\text{ K}, \ V_2=? $]]​

Säähavaintopallo muodostaa suljetun kaasusysteemin, joten sovelletaan tilanteeseen suljetun kaasusysteemin tilanyhtälöä. Tilanyhtälön mukaan aineen ja tilavuuden tulon ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri aluksi kuin lopuksi.

[[$ \begin{align} \dfrac{p_1V_1}{T_1}&=\dfrac{p_2V_2}{T_2} \qquad && ||\cdot T_2 \\ \, \\\quad \dfrac{p_1V_1T_2}{T_1}&=p_2V_2 &&||:p_2 \\ \, \\V_2&=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1} \\ \\V_2&=\dfrac{101 \, 325 \text{ Pa} \cdot 55 \text{ l} \cdot 213{,}15\text{ K}}{5\,500 \text{ Pa}\cdot 293{,}15\text{ K}} \\ \, \\ V_2&=736{,}7\ldots \text{l} \approx 740 \text{ l} \\ \end{align} $]]​

Vastaus: Sääpallon tilavuus 20 km:n korkeudella on 740 litraa.

 

Takaisin