3.2 Muutosprosessi vakiopaineessa
Muutosprosessi vakiopaineessa
Muutetaan koeasetelmaa siten, että kaasun täyttämä tilavuus voi muuttua, mutta paine pysyy vakiona. Alla olevan videon koejärjestelyssä kaasusäiliönä toimii vesiastiassa oleva koeputki, joka on yhdistetty letkulla ylösalaisin olevaan mittalasiin. Kaasu täyttää tilan, joka koostuu koeputkesta, letkusta ja mittalasin vedenpinnan yläpuolisesta osasta. Kaasun tilavuus mittalasissa voi muuttua. Tilavuuden muutos nähdään vedenpinnan nousuna tai laskuna. Muutos voidaan lukea mittalasin asteikosta.
Kaasun paine pysyy vakiona, koska mittalasissa olevaa vettä painaa lasin ulkopuolelta mittalasiin likimäärin vakiopaine (ilmanpaine + veden hydrostaattinen paine). Vettä täytyy painaa mittalasista ulos yhtä suurella paineella. Muuten vettä liikkuu mittalasiin tai sieltä pois. Veden pinta asettuu siten aina sellaiselle korkeudelle, että paine mittalasissa pysyy ennallaan. Koejärjestelyssä saadaan selvitettyä kaasun tilavuuden riippuvuus lämpötilasta tilanteessa, jossa paine on vakio. Vakiopaineessa tapahtuvaa tilanmuutosta kutsutaan isobaariseksi prosessiksi.
Mittaustulokset:
muutosprosessi_vakiopaineessa.ods
muutosprosessi_vakiopaineessa.cmbl
muutosprosessi_vakiopaineessa.cap
Mittauksen perusteella kaasun tilavuus riippuu lämpötilasta lineaarisesti. Tarkasti toteutettuna mittauksesta saataisiin alla oleva (T, V) -kuvaaja koordinaatistossa, jossa lämpötilan yksikkönä on kelvin.
Pistejoukko muodostaa suoran. Koska suora kulkee origon kautta, lämpötila ja paine ovat suoraan verrannolliset. Kuvaajasta saatava matemaattinen malli voidaan kirjoittaa muotoon
[[$ \quad V=\text{vakio}\cdot T\quad\text{ eli }\quad\dfrac{V}{T}=\text{vakio} $]].
Vakiopaineessa tapahtuvassa tilanmuutoksessa kaasun lämpötilan kaksinkertaistuessa myös kaasun tilavuus kaksinkertaistuu. Suoraan verrannollisuus pätee vain, jos lämpötilan yksikkönä on kelvin.
Suoraan verrannollisuuden kautta voidaan määrittää suureiden arvot isobaarisessa tilanmuutoksessa. Merkitään alaindeksillä 1 suureita ennen muutosprosessia [[$(V_1, \, T_1)$]] ja alaindeksillä 2 muutoksen jälkeen [[$(V_2,\, T_2)$]].
Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).
Koska tilavuuden ja lämpötilan suhde on vakio, alku- ja lopputilan välille muodostuu yhtälö
[[$ \quad \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}.$]]
Kaasun tilanmuutos vakiopaineessa eli isobaarinen prosessi
Suljetun systeemin paineen [[$(p)$]] ollessa vakio kaasun tilavuuden [[$(V)$]] ja lämpötilan [[$(T)$]] suhde on vakio, kun lämpötila on yksikössä kelvin.
[[$ \quad \dfrac{V}{T}=\text{vakio} $]]
Isobaarisessa prosessissa alkutilan 1 ja lopputilan 2 välillä on siten yhteys
[[$\quad \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}.$]]
Isobaarinen prosessi mikrotasolla
Isobaarisessa prosessissa kaasusäiliön sisällä vallitseva paine ei muutu. Paine aiheutuu kaasun rakenneosien törmäyksistä säiliön seinämiin.
Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).
Yllä olevassa simulaatiossa havaitaan, että kaasun lämpötilan kasvaessa kaasun rakenneosasten keskimääräinen nopeus ja samalla myös keskimääräinen liike-energia kasvavat. Hiukkasten lämpöliike kasvaa. Rakenneosaset törmäilevät useammin säiliön seinämiin ja paine pyrkii kasvamaan. Näin ei kuitenkaan käy, koska törmäilyn lisääntyminen kasvattaa säiliön tilavuutta. Säiliö laajenee, kunnes säiliössä vallitseva paine on yhtä suuri kuin ympäristön paine.
Kaasun jäähtyessä sen rakenneosien keskimääräinen liike-energia pienenee, jolloin rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin. Säilössä vallitseva paine pyrkii pienenemään. Säiliön rajaama tila kutistuu, kunnes kaasun paine on yhtä suuri kuin ympäristön paine.
Simulaatiossa säiliö ei pysy täysin samankokoisena edes silloin, kun lämpötila on vakio. Tämä johtuu siitä, että paine on tilastollinen makrotason suure ja hyvin määritelty vain, jos kaasuhiukkasia on paljon. Nyt hiukkasia on niin vähän, että seinämään tietyssä ajassa osuvien hiukkasten määrässä on satunnaista vaihtelua, vaikka lämpötila pysyisi samana. Hiukkasten määrä simulaatiossa on näin pieni, jotta yksittäiset hiukkaset voisi erottaa ja muutokset niiden nopeudessa voitaisiin havaita.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkit
Esimerkki 1
Heliumpallo, jonka tilavuus 12 litraa lämpötilassa 22 °C, unohtuu yöksi ulos. Kuinka paljon pallon tilavuus muuttuu, kun lämpötila laskee yöllä +7,0 °C?
Esimerkki 2
Videolla tyhjän muovipullon päälle lasketaan hanasta kuumaa vettä. Pullo suljetaan korkilla ja viedään jäävesialtaaseen.
- Pullon kuori oletetaan herkästi muotoaan muuttavaksi, jos siihen kohdistuu ulkoinen voima. Selitä videolla havaittu ilmiö tilansuureissa tapahtuvien muutosten kautta.
- Selitä ilmiö hiukkastason mallin avulla.