Vuosiluokan keskeiset sisältöalueet

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• Looginen ajattelu
• Päättelykyvyn vahvistaminen
• Matemaattisen tekstin tulkitseminen ja tuottaminen
• Laskimen käyttö
• Ohjelmointitaidot

S2 Luvut ja laskutoimitukset

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

• Tarkka arvo ja likiarvo (pyöristys ja merkitsevät numerot)
• Neliöjuuri
• Prosentti

S3 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa. •

• Potenssi-käsitteen laajentaminen
• Potenssilausekkeiden sieventäminen
• Ensimmäisen asteen yhtälö
• Ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• Vailinnaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• Verrantoyhtälön ratkaiseminen
• Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua

S4 Funktiot

Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

• Suoraan ja kääntäen verrannollisuus

S5 Geometria

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

• Varmennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa
• Monikulmioiden pinta-alat
• Pythagoraan lause
• Yhdenmuotoisuus
• Ympyrän ja sektorin pinta-ala
• Ympyrän kehän ja kaaren pituus
• Keskuskulma ja kehäkulma
• Thaleen lause käsitteenä

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1- S6	L1, L3, L5
T2	S1- S6	L3,L7
T3	S1- S6	L1, L4
T4	S1- S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1- S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1- S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1- S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T9	S1- S6	L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T11	S2	L1, L4

Vuosiluokan tavoitteet

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen.  Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• ohjelmointia

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• ohjelmointia

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• ohjelmointia

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri 
• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo 

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• ohjelmointia

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• prosentti
• potenssi 
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• ohjelmointia

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.

• ohjelmointia 

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä.

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• ohjelmointia

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa.

• ensimmäisen asteen yhtälö
• ensimmäisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen
• vaillinnaisen toisen asteen yhtälö ratkaiseminen
• verranto
• polynomi
• polynomin arvo

• ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala
• yhdenmuotoisuus
• kehä- ja keskuskulma, Thaleen lause käsitteenä

• suoraan ja kääntäen verrannollisuus

• ohjelmointia

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa.

• prosentti 
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri

• ohjelmointia

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla.

• prosentti
• potenssi
• potenssilausekkeiden sieventäminen
• neliöjuuri