Vuosiluokan keskeiset sisältöalueet

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät

Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

• Looginen ajattelu
• Päättelykyvyn vahvistaminen
• Matemaattisen tekstin tulkitseminen ja tuottaminen
• Ohjelmointitaidot


S2 Luvut ja laskutoimitukset

Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

• Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys (kokonaisluvut myös negatiivisilla luvuilla)
• Desimaalilukujen laskutoimitukset
• Murtoluku-käsitteen vahvistaminen
• Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• Lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• Potenssin käsite

S3 Algebra

Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

• Muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• Lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• Ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
• Harjoitellaan sanallisten tehtävien ratkaisua yhtälön avulla
• Lukujonot 

S5 Geometria

Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

• Piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• Suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• Yhteneväisyys ja yhdenmuotoisuus
• Geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• Pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• Monikulmioiden piirit ja pinta-alat

Vuosiluokan tavoitteet

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
T1	S1 - S6	L1, L3, L5
T2	S1 - S6	L3,L7
T3	S1 - S6	L1, L4
T4	S1 - S6	L1, L2, L4, L5
T5	S1 - S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6	S1 - S6	L1, L3, L4, L6
T7	S1 - S6	L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7
T9	S1 - S6	L5
T10	S1, S2	L1, L3, L4
T11	S2	L1, L4
T12	S2	L1, L4
T14	S3, S4	L1, L4
T15	S3, S4	L1, L4, L5
T16	S5	L1, L4, L5
T18	S5	L1, L4
T19	S6	L3, L4, L5
T20	S1	L1, L4, L5, L6

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
	Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
• kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• potenssin käsite
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• desimaaliluvut laskutoimituksissa

• ohjelmointia

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen 
• potenssin käsite

• ohjelmointia

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet 
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat
• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa  asioiden välisiä yhteyksiä.

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite
• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet 
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä  hyödyntäen matematiikkaa.

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat
  
  

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisest tuloksen mielekkyyttä.

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot 
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen
  
  

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristössä.

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa.

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Päättely- ja laskutaito	Opppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa.

• ohjelmointia

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut 
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla.

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia.

• Kokonaislukujen peruslaskutoimitukset
• murtoluvut
• vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
• lukujen jaollisuus ja alkutekijät
• desimaaliluvut laskutoimituksissa
• tarkka arvo, likiarvo ja pyöristäminen
• potenssin käsite

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa  laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän  kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin.  Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.

• muuttujan käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
• lausekkeiden muodostaminen ja sieventäminen
• lukujonot
• ensimmäisen asteen yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja  monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä.

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoran lausetta ja trigonometrisiä  funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman  käsitteet.

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet 
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea taokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.

• piste, jana, suora, kulma, viiva ja puolisuora
• suoran, kulman ja monikulmioiden ominaisuudet
• yhteneväisyys
• geometrisen konstruoinnin harjoittelu
• pituuden ja pinta-alan mittayksiköt ja yksikönmuunnokset
• monikulmioiden piirit ja pinta-alat

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

Arviointikriteerit vuosiluokkakokonaisuuden päätteeksi

Arvioinnin kohde	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritimisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

• ohjelmointia