Välikoe

Tehtävä 1 (10 p.)

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Suora
Tutkitaan suoraa [[$8x+2y+4=0$]].

1. Mikä on sen kulmakerroin?







2. Entä missä pisteessä se leikkaa y-akselin?








Funktioita ja epäyhtälöitä
Kuvassa on funktiot [[$f$]] ja [[$g$]].



3. Millä x:n arvoilla [[$f(x)\lt 0$]]?









4. Millä x:n arvoilla [[$f(x)\lt g(x)$]]?









5. Millä x:n arvoilla [[$f'(x)\lt 0$]]?









6. Millä x:n arvoilla [[$f'(x)\lt g'(x)$]]?










Derivointia
Tarkastellaan funktiota [[$f(x)=x^3+3x+1$]].

7. Funktion derivaatta on






8. Derivaatta on nolla x:n arvolla





9. Derivaatan arvo kohdassa nolla on





10. Funktion arvo kohdassa nolla on




Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 2 (5 p.)

Missä pisteessä tai pisteissä funktiot [[$f(x)=4x+4$]] ja [[$g(x)=3x^2+3x+2$]] leikkaavat, jos leikkaavat? Muista määrittää mahdollisten leikkauspisteiden koordinaattien tarkat arvot.

Tehtävä 2

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Tehtävä 3 (5 p.)

Tarkastellaan funktiota [[$f(x)=x^2-4x+3$]]. Määritä funktion derivaatan nollakohta tai nollakohdat. Miten se tai ne liittyvät siihen, miltä funktio näyttää?

Tehtävä 3

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Tehtävä 4 (10 p.)

Tarkastellaan funktiota [[$f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{3}{4}x^2-\dfrac{5}{2}x+7$]].

a) Ratkaise derivaatan nollakohdat. (3 p.)

b) Ratkaise, millä [[$x$]]:n arvoilla derivaatta on positiivinen. Mitä tämä kertoo funktiosta? (4 p.)

c) Ratkaise, millä [[$x$]]:n arvoilla derivaatta on negatiivinen, mutta ei kuitenkaan pienempi kuin -5. Mitä tämä kertoo funktiosta? (4 p.)

Tehtävä 4

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.