5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä

  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen

  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille

  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä

  • kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta

  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta

  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä

  • osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna

  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

  • yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

3. Geometria (MAB3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus

  • suorakulmaisen kolmion trigonometria

  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

  • tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

  • potenssiyhtälön ratkaiseminen

  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

  • lukujonot matemaattisina malleina

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

  • arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

  • diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

  • regression ja korrelaation käsitteet

  • havainto ja poikkeava havainto

  • ennusteiden tekeminen

  • kombinatoriikkaa

  • todennäköisyyden käsite

  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

6. Talousmatematiikka (MAB6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää prosenttilaskennan taitojaan

  • ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä

  • kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun

  • vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

  • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

  • graafisia ja numeerisia menetelmiä

  • polynomifunktion derivaatta

  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan

  • osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

  • toistokoe

  • binomijakauma

  • luottamusvälin käsite


Paikalliset soveltavat kurssit


9. Lyhyen matematiikan kokonaiskuva (MAB9)

Kurssi on tarkoitettu opiskelijoille, jotka valmistautuvat ylioppilaskirjoituksiin lyhyessä matematiikassa.


Opiskelija kertaa lukio-opintojen keskeisiä sisältöjä ja harjoittelee ratkomaan yo-tehtäviä.

Arviointi:
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S).