Pakolliset opinnot
Opintojaksot:
Nimi: Funktiot ja yhtälöt 1
Koodi: MAA2
Laajuus: 3 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
- osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
- 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
- polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
- polynomien tekijät
- potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
- rationaalifunktiot ja -yhtälöt
- juurifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksossa työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksossa käytetään monipuolisesti erilaisia ohjelmistoja.
Tällä opintojaksolla on mahdollista tehdä kokeellinen työ liittyen vesisuihkun kaaren muotoon. Tutkitaan kokeellisesti ryhmissä, minkä muotoinen on maitopurkkiin tehdystä reiästä purkautuva vesisuihku. Valokuvataan vesisuihku, viedään kuva laskinohjelmaan ja laaditaan vesisuihkulle yhtälö.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi myös käyttää tiimitestejä arvioinnin monipuolistamisessa. Tiimin jäsenet arvotaan, tiimin jokainen jäsen tekee oman tuotoksen, joka arvioidaan. Tässä voisi arvosana kuitenkin tulla pelkästään oman suorituksen mukaan.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- vahvistaa moduulissa MAY1 hankkimiaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitojaan
- oppii sieventämään lausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin
- osaa ratkaista moduuliin kuuluvia yhtälöitä ja epäyhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon
- oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
- harjoittelee sähköistä vastaamista.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Geometria
Koodi: MAA3
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Geometria (MAA3)
Yleiset tavoitteet
- harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
- osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
- harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
- osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
Keskeiset sisällöt
- kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
- sini- ja kosinilause
- monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
- ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
- suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla opiskellaan yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja geometristen kuvioiden ja kappaleiden havainnollistamiseen.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa palautettavia tuntitehtäviä, jotka voidaan tehdä sähköisesti, mahdollisesti jopa abittiympäristössä.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. ympyrän keskuskulma ja kehäkulma, kolmion merkilliset pisteet)
- oppii piirtämään mallikuvan ja tarkistamaan laskemalla saadun ratkaisun
- tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen myös yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla
- oppii ratkaisemaan ongelman konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa
- harjaantuu laskinohjelmien rohkeaan hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa (mm. laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa sekä sinin, kosinin ja tangentin arvojen laskemisessa ja terävän kulman ratkaisemisessa).
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Analyyttinen geometria ja vektorit
Koodi: MAA4
Laajuus: 3 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja yhtälöiden, yhtälöryhmien ratkomisessa ja vektoreiden havainnollistamiseen.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa testejä, jotka opiskelija korjaa itse pisteytysohjeen perusteella.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää erilaisia tasokäyriä ja havainnollistaa käyräparvea esim. liukusäätimellä
- osaa ratkaista yhtälöryhmän symbolisesti (esim. paraabelin lausekkeen muodostaminen annettujen pisteiden avulla)
- oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälön graafisesti ja symbolisesti sekä havainnoimaan, miten käyrät
y = f(x) ja y = |f(x)| liittyvät toisiinsa
- harjaantuu sujuvuuteen mallikuvan piirtämisessä ja laskemalla saadun vastauksen tarkistamisessa
- oppii piirtämään vektoreita sekä tekemään vektorien laskutoimituksia (vektoreiden yhteenlasku, luvulla kertominen, pituuden laskeminen, yksikkövektorin muodostaminen, pistetulo ja vektoreiden välisen kulman laskeminen) symbolisesti.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Funktiot ja yhtälöt 2
Koodi: MAA5
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
- tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
- osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
- osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
- tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
- osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- suunnattu kulma ja radiaani
- yksikköympyrä
- sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
- sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
- murtopotenssi ja sen yhteys juureen
- eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
- logaritmifunktiot ja -yhtälöt
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimiseen ja havainnollistamiseen, yhtälöiden ratkaisemiseen ja sovellusten ratkomiseen.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa pieniä testejä, joita pidetään joka luvun jälkeen.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita)
- osaa ratkaista moduulin piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden
- osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten moduulin sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
- osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Derivaatta
Koodi: MAA6
Laajuus: 3 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Derivaatta (MAA6)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja raja-arvo-, jatkuvuus- ja derivaattasovellusten ratkomiseen.
Arviointi
Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa nopeita pikkutestejä, jotka pidetään tunnin alussa edellisen tunnin aiheesta.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä
- oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulu- koimalla tai kuvaajan avulla
- oppii määrittämään raja-arvoja
- oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti),
määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi)
- osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta
- oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti
- rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, yhtälönratkaisussa ja arvojen laskemisessa sovellustehtävissä.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Integraalilaskenta
Koodi: MAA7
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Integraalilaskenta (MAA7)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
- ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
- osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
- perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.
Keskeiset sisällöt
- integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
- määrätty integraali
- suorakaidesääntö
- pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja funktioiden tutkimiseen, integraalien määrittämiseen, numeeriseen integrointiin ja sovellustehtävien ratkomiseen.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa paria pikkutestiä sekä paria palautettavaa kotitehtävää.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää pinta-alan tehtävänannon mukaisesti
- osaa arvioida pinta-alan ylä- ja alasummien avulla dynaamisesti (idea määrätyn integraalin määritelmästä)
- osaa integroida funktion ja laskea määrätyn integraalin arvon (tarkan arvon ja likiarvon)
- osaa havainnollistaa, esim. liukusäätimen avulla, integroimisvakion C vaikutusta integraalifunktion kuvaajaan
- tutustuu pyörähdyskappaleen havainnollistamiseen
- tutustuu menetelmiin laskea määrättyjä integraaleja numeerisesti, esim. suorakaidesäännön avulla.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Tilastot ja todennäköisyys
Koodi: MAA8
Laajuus: 2 op
Oppiaineet: Pitkä matematiikka (MAA )
Tilastot ja todennäköisyys (MAA8)
Yleiset tavoitteet
- osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
- osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
- perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
- perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
- ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
- osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
- osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.
Keskeiset sisällöt
- keskiluvut ja keskihajonta
- korrelaatio ja lineaarinen regressio
- klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
- permutaatiot ja kombinaatiot
- todennäköisyyden laskusäännöt
- binomijakauma
- diskreetti todennäköisyysjakauma
- diskreetin jakauman odotusarvo
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskennassa.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia yhteiskunnallisia asioita matematiikan keinoin.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia ympäristöasioita asioita matematiikan keinoin ja pohtia ilmiöiden eettistä puolta.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Tilastollisessa tutkimustehtävässä voidaan tutkia globaaleihin ilmiöihin ja kulttuuriin liityviä asioita, ja tutkia niitä myös matematiikan keinoin.
Arviointi
Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa tilastollista tutkimustehtävää, johon aineisto voidaan joko itse kerätä tai etsiä valmiita aineistoja. Tutkimusaiheet voivat olla esimerkiksi johonkin muuhun oppiaineeseen liittyviä, ja tilastotutkimusta voisi hyödyntää myös toisen oppiaineen tunneilla.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen)
- harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämällä tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla
- oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen
- oppii laskemaan permutaatioita ja kombinaatioita
- oppii piirtämään binomijakauman kuvaajan, määrittämään jakauman tunnusluvut sekä määrittämään todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen
- tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Opintojaksot:
Nimi: Talousmatematiikka
Koodi: MAA9
Laajuus: 1 op
Oppiaineet: PItkä matematiikka (MAA )
Talousmatematiikka (MAA9)
Yleiset tavoitteet
- oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
- soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
- oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
- osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
- korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
- talletukset ja lainat
- taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja taloudellisiin sovelluksiin, kuten koron laskentaan.
Yhteiskunnallinen osaaminen: Opintojaksolla voidaan käsitellä yhteiskunnallisiin asioihin liittyviä aiheita.
Arviointi
Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa tutkimustehtävää, jossa mietitään realistista suunnitelmaa esimerkiksi oman auton hankkimiseksi. Otetaan selvää, millaisia lainoja on mahdollista saada, millä korolla. Tehdään lainan takaisinmaksusuunnitelma. Mietitään, paljonko palkkaa voisi kesätyöstä ansaita, paljonko voisi kerätä käsirahaa ennen auton hankkimista.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- oppii hyödyntämään symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa, esim. annuiteettilainan yhteydessä
- oppii tekemään lukujonoihin liittyviä laskuja: esim. tallentaa lukujonon funktiona f(n), laskea lukujonon jäseniä ja ratkaista yhtälöitä
- oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)
- tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin.
Paikallinen lisäys opintojaksoon