Derivaatta (MAA6)
Yleiset tavoitteet
- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja raja-arvo-, jatkuvuus- ja derivaattasovellusten ratkomiseen.
Arviointi
Tällä kurssilla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa nopeita pikkutestejä, jotka pidetään tunnin alussa edellisen tunnin aiheesta.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä
- oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulu- koimalla tai kuvaajan avulla
- oppii määrittämään raja-arvoja
- oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti),
määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi)
- osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta
- oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti
- rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, yhtälönratkaisussa ja arvojen laskemisessa sovellustehtävissä.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Kommentit
Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin