Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4)
Yleiset tavoitteet
- ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
- ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
- osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
- ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
- osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
- osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
- osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
Keskeiset sisällöt
- käyrän yhtälö
- suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
- yhtälöryhmä
- suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
- itseisarvoyhtälö
- pisteen etäisyys suorasta
- vektoreiden perusominaisuudet
- tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
- tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma
Laaja-alainen osaaminen
Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa
Vuorovaikutusosaaminen: Opintojaksolla työskennellään yhdessä.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojaksolla käytetään ohjelmistoja yhtälöiden, yhtälöryhmien ratkomisessa ja vektoreiden havainnollistamiseen.
Arviointi
Tällä opintojaksolla voisi esimerkiksi käyttää arvioinnin monipuolistamisessa testejä, jotka opiskelija korjaa itse pisteytysohjeen perusteella.
Opintojakso arvioidaan numerolla, 4-10. Arviointiin vaikuttavat monipuoliset näytöt sekä aktiivinen työskentely opintojakson aikana.
Opintojakson vapaa kuvaus
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
- osaa piirtää erilaisia tasokäyriä ja havainnollistaa käyräparvea esim. liukusäätimellä
- osaa ratkaista yhtälöryhmän symbolisesti (esim. paraabelin lausekkeen muodostaminen annettujen pisteiden avulla)
- oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälön graafisesti ja symbolisesti sekä havainnoimaan, miten käyrät
y = f(x) ja y = |f(x)| liittyvät toisiinsa
- harjaantuu sujuvuuteen mallikuvan piirtämisessä ja laskemalla saadun vastauksen tarkistamisessa
- oppii piirtämään vektoreita sekä tekemään vektorien laskutoimituksia (vektoreiden yhteenlasku, luvulla kertominen, pituuden laskeminen, yksikkövektorin muodostaminen, pistetulo ja vektoreiden välisen kulman laskeminen) symbolisesti.
Paikallinen lisäys opintojaksoon
Kommentit
Kirjaudu sisään lisätäksesi tähän kommentin