Ratkaisut
Monivalintojen vastaukset
Tehtävä 1
Kun atomi absorboi fotonin, siirtyy sen elektroni korkeammalle energiatilalle. Energiatasokaaviossa absorbtiota kuvaa nuoli alemmalta energiatilalta ylemmälle energiatilalle. Huom. Siirtymä tapahtuu todennäköisimmin perustilalta ylöspäin.
Kun virittynyt elektroni siirtyy alemmalle energiatasolle, vapautuu sen energiaa fotonina. Vapautuvan fotonin energia on sitä suurempi, ja aallonpituus sitä lyhyempi, mitä suurempi on energiatasojen erotus siirtymässä.
Ionisoituminen tarkoittaa siirtymää perustilalta 0 eV:n energiatasolle. Kyseisessä energiatasokaaviossa tämä siirtymä vaatii ionisaatioenergian 5,0 eV.
Takaisin
Kun atomi absorboi fotonin, siirtyy sen elektroni korkeammalle energiatilalle. Energiatasokaaviossa absorbtiota kuvaa nuoli alemmalta energiatilalta ylemmälle energiatilalle. Huom. Siirtymä tapahtuu todennäköisimmin perustilalta ylöspäin.
Kun virittynyt elektroni siirtyy alemmalle energiatasolle, vapautuu sen energiaa fotonina. Vapautuvan fotonin energia on sitä suurempi, ja aallonpituus sitä lyhyempi, mitä suurempi on energiatasojen erotus siirtymässä.
Ionisoituminen tarkoittaa siirtymää perustilalta 0 eV:n energiatasolle. Kyseisessä energiatasokaaviossa tämä siirtymä vaatii ionisaatioenergian 5,0 eV.
Takaisin Tehtävä 2 ratkaisu
Vedyn absorbtiospektrissä on viiva 102 nm:n kohdalla.
a) Kuinka suuri on kyseisen fotonin energia?
b) Määritä Bohrin vetyatomimallin nojalla, minkä energiatasojen välinen siirtymä aiheuttaa kyseisen viivan.
a) Fotonin energia lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
Energiayhtälö, 1 p.
[[$ \quad E_\text{fotoni}=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{102\cdot 10^{-9}\text{ m}}\approx 12,155\text{ eV}\approx 12,2\text{ eV} $]]
Energia laskettu oikein, 1 p.
b) Absorboituvan fotonin energia on yhtä suuri kuin kahden energiatason energioiden erotus.
Fotonin energian ja energiatasojen yhteys selitetty, 1 p.
Vedyn energiatasot lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_n=\dfrac{-13,6\text{ eV}}{n^2}$]].
Vedyn energiatasojen kaava, 1 p.
Kokeilemalla huomataan, että
[[$ \quad E_3-E_1=\dfrac{-13,6\text{ eV}}{3^2}-(\dfrac{-13,6\text{ eV}}{1^2}) =12,1\text{ eV}$]]
Tämä on likimäärin sama kuin spektriviivaa vastaavan fotonin energia. Kyseinen absorbtioviiva syntyy vetyatomin virittyessä perustilalta toiselle viritystilalle (siirtymä [[$n=1\rightarrow n=3$]]).
Löydetty ja laskettu oikea energiatasojen erotus, 2 p.
a) Kuinka suuri on kyseisen fotonin energia?
b) Määritä Bohrin vetyatomimallin nojalla, minkä energiatasojen välinen siirtymä aiheuttaa kyseisen viivan.
a) Fotonin energia lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
Energiayhtälö, 1 p.
[[$ \quad E_\text{fotoni}=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{102\cdot 10^{-9}\text{ m}}\approx 12,155\text{ eV}\approx 12,2\text{ eV} $]]
Energia laskettu oikein, 1 p.
b) Absorboituvan fotonin energia on yhtä suuri kuin kahden energiatason energioiden erotus.
Fotonin energian ja energiatasojen yhteys selitetty, 1 p.
Vedyn energiatasot lasketaan kaavalla
[[$ \quad E_n=\dfrac{-13,6\text{ eV}}{n^2}$]].
Vedyn energiatasojen kaava, 1 p.
Kokeilemalla huomataan, että
[[$ \quad E_3-E_1=\dfrac{-13,6\text{ eV}}{3^2}-(\dfrac{-13,6\text{ eV}}{1^2}) =12,1\text{ eV}$]]
Tämä on likimäärin sama kuin spektriviivaa vastaavan fotonin energia. Kyseinen absorbtioviiva syntyy vetyatomin virittyessä perustilalta toiselle viritystilalle (siirtymä [[$n=1\rightarrow n=3$]]).
Löydetty ja laskettu oikea energiatasojen erotus, 2 p.
Tehtävä 3 ratkaisu
Ohessa on elohopean yksinkertaistettu energiatasokaavio.
a) Laske säteilyn aallonpituudet, joita elohopea emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
b) Elektroni törmää perustilassa olevaan elohopea-atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään? Kuinka suuri on vähintään ollut elektronia kiihdyttävä jännite, kun se on lähtenyt levosta?
c) a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Millaisen ilmiön kautta tämä uv-säteily muuntuu näkyväksi valoksi loisteputken pinnalla?
a) Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3,74\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=6,70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5,56\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=4,88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6,70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4,88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 2 p.
b) Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle. 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10,44\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1,91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1,916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Sähkökentän tekemä työ kiihdytyksessä on
[[$ \quad W=QU=eU $]]
Kiihdytysjännite on siis
[[$ \quad U=\dfrac{E_k}{\mathrm{e}}=\dfrac{10{,}44\ \mathrm{eV}}{\mathrm{e}}=10,44\ \mathrm{ V} $]]
Kiihdytysjännite perusteltu ja oikea vastaus, 2 p.
c) Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat loisteputken pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu, 1 p.
Viritystilojen vaiheittainen purkautuminen, 1 p.
a) Laske säteilyn aallonpituudet, joita elohopea emittoi kaavioon merkittyjen viritystilojen purkautuessa perustilaan.
b) Elektroni törmää perustilassa olevaan elohopea-atomiin ionisoiden sen. Kuinka suuri elektronin nopeus oli vähintään? Kuinka suuri on vähintään ollut elektronia kiihdyttävä jännite, kun se on lähtenyt levosta?
c) a-kohdassa lasketut aallonpituudet ovat uv-alueella. Millaisen ilmiön kautta tämä uv-säteily muuntuu näkyväksi valoksi loisteputken pinnalla?
a) Vapautuvat energiat lasketaan perustilan ja viritystilan energioiden erotuksena.
[[$ \quad \Delta E_1=-3,74\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=6,70\ \mathrm{eV}$]]
[[$ \quad \Delta E_2=-5,56\mathrm{\ eV}-\left(-10,44\ \mathrm{eV}\right)=4,88\ \mathrm{eV}$]]
Energiat laskettu oikein kaavion perusteella, 1 p.
Energia vapautuu fotonina.
[[$ \quad \Delta E=E_\text{fotoni}=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]
[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$]]
Fotonin energian yhteys energiatasojen erotukseen ja aallonpituuden lauseke, 1 p.
[[$ \quad \lambda_1=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{6,70\text{ eV}}\approx 185\text{ nm} $]]
[[$ \quad \lambda_2=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{4,88\text{ eV}}\approx 254\text{ nm} $]]
Aallonpituudet laskettu oikein, 2 p.
b) Ionisaatioenergia on 10,44 eV. Elektronin liike-energia muuttuu ionisaatioon tarvittavaksi energiaksi.
Ionisaatioenergia oikein ja selitys ilmiölle. 1 p.
[[$ \quad \begin{align} E_k&=E_{ion}\\ \ \\ \dfrac{1}{2}mv^2&=E_{ion}\\ \ \\ v&=\sqrt{\dfrac{2E_{ion}}{m}} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} E_{ion}&=10,44\cdot 1,602\cdot 10^{-19} \textrm{ J}\\ m&=9,109\cdot 10^{-31} \textrm{ kg} \end{align} $]]
[[$ \quad \begin{align} v=1,91635\dots \cdot 10^6 \textrm{ m/s}\approx 1,916\cdot 10^{6} \textrm{ m/s} \end{align} $]]
Liike-energian laskukaava ja energian muunnos jouleiksi, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Sähkökentän tekemä työ kiihdytyksessä on
[[$ \quad W=QU=eU $]]
Kiihdytysjännite on siis
[[$ \quad U=\dfrac{E_k}{\mathrm{e}}=\dfrac{10{,}44\ \mathrm{eV}}{\mathrm{e}}=10,44\ \mathrm{ V} $]]
Kiihdytysjännite perusteltu ja oikea vastaus, 2 p.
c) Kyseessä on fluoresenssi. Ultraviolettifotonit absorboituvat loisteputken pinnalle ja virittävät sen atomeja. Viritystilat purkautuvat vaiheittain, jolloin vapautuvien fotonien energia on alhaisempi kuin absorboituneiden fotonien. Emittoituva valo on näkyvää valoa.
Fluoresenssi mainittu, 1 p.
Viritystilojen vaiheittainen purkautuminen, 1 p.