Ratkaisut
Tehtävän 2 ratkaisu
Radioaaltojen taajuus on 94,0 MHz.
a) Laske radioaaltojen aallonpituus. (4 p.)
b) Laske yhden fotonin liikemäärä kyseisellä taajuudella. (4 p.)
a) Aaltoliikkeen perusyhtälöstä saadaan ratkaistua radioaaltojen aallonpituus
Perusyhtälö, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad \ c=f\lambda \text{ eli } \lambda = \dfrac{c}{f} \end{align} $]]
Ratkaistu lauseke aallonpituudelle, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad \lambda = \dfrac{2{,}99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}}}{94,0 \cdot 10^6 \text{ Hz}}=3,189 \ldots \text{ m} \approx 3,19 \text{ m} \end{align} $]]
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 2 p.
b) Fotonin liikemäärä on [[$ p=\dfrac{h}{\lambda} $]]
Liikemäärän kaava, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad p=\dfrac{6{,}626070040 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Js}}{3,18928 \text{ m}} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad p=2,07761 \ldots \cdot 10^{-34} \frac{\text{kgm}}{\text{s}}\approx 2,08 \cdot 10^{-34} \frac{\text{kgm}}{\text{s}} \end{align} $]]
Lähtöarvot oikein, 1 p.
Vastaus, yksikkö ja tarkkuus oikein, 2 p.
Takaisin
a) Laske radioaaltojen aallonpituus. (4 p.)
b) Laske yhden fotonin liikemäärä kyseisellä taajuudella. (4 p.)
a) Aaltoliikkeen perusyhtälöstä saadaan ratkaistua radioaaltojen aallonpituus
Perusyhtälö, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad \ c=f\lambda \text{ eli } \lambda = \dfrac{c}{f} \end{align} $]]
Ratkaistu lauseke aallonpituudelle, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad \lambda = \dfrac{2{,}99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}}}{94,0 \cdot 10^6 \text{ Hz}}=3,189 \ldots \text{ m} \approx 3,19 \text{ m} \end{align} $]]
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 2 p.
b) Fotonin liikemäärä on [[$ p=\dfrac{h}{\lambda} $]]
Liikemäärän kaava, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad p=\dfrac{6{,}626070040 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Js}}{3,18928 \text{ m}} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad p=2,07761 \ldots \cdot 10^{-34} \frac{\text{kgm}}{\text{s}}\approx 2,08 \cdot 10^{-34} \frac{\text{kgm}}{\text{s}} \end{align} $]]
Lähtöarvot oikein, 1 p.
Vastaus, yksikkö ja tarkkuus oikein, 2 p.
Takaisin Tehtävän 3 ratkaisu
Sähkömagneettista säteilyä, jonka aallonpituus on 300 nm, kohdistetaan kalsiumin pintaan. Määritä irtoavien elektronien suurin energia. (8 p.)
Sähkömagneettisen säteilyn kvantti luovuttaa energiansa metallin elektronille.
Energian muuntumisen selitys, 1 p.
Osa energiasta kuluu irrotustyöhön ja jäljelle jäävä energia muuttuu elektronin liike-energiaksi Ek.
Irrotustyö ja liike-energia eritelty, 1 p.
Taulukkokirjasta löytyy, että kalsiumin irrotustyö W0 on 3,10 eV.
Energiaa valosähköilmiössä kuvaa:
[[$ \begin{align} \quad hf=E_k+W_0 \end{align} $]]
Ratkaistaan tästä elektronien suurin energia: [[$ E_k=hf-W_0 $]].
Oikea energia yhtälö, josta ratkaistu liike-energia, 2 p.
Kirjoitetaan vielä säteilyn kvantin energia aallonpituuden avulla.
[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{hc}{\lambda}-W_0 \end{align} $]].
Aaltoliikkeen perusyhtälön soveltaminen, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{4{,}135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}}}{300\cdot 10^{-9} \text{ m}}-3,10 \text{ eV} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad E_k=1,0328 \ldots \text{ eV} \approx 1,03 \text{ eV} \end{align} $]]
Lähtöarvot oikeissa yksiköissä, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 2 p.
Takaisin
Sähkömagneettisen säteilyn kvantti luovuttaa energiansa metallin elektronille.
Energian muuntumisen selitys, 1 p.
Osa energiasta kuluu irrotustyöhön ja jäljelle jäävä energia muuttuu elektronin liike-energiaksi Ek.
Irrotustyö ja liike-energia eritelty, 1 p.
Taulukkokirjasta löytyy, että kalsiumin irrotustyö W0 on 3,10 eV.
Energiaa valosähköilmiössä kuvaa:
[[$ \begin{align} \quad hf=E_k+W_0 \end{align} $]]
Ratkaistaan tästä elektronien suurin energia: [[$ E_k=hf-W_0 $]].
Oikea energia yhtälö, josta ratkaistu liike-energia, 2 p.
Kirjoitetaan vielä säteilyn kvantin energia aallonpituuden avulla.
[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{hc}{\lambda}-W_0 \end{align} $]].
Aaltoliikkeen perusyhtälön soveltaminen, 1 p.
[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{4{,}135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}}}{300\cdot 10^{-9} \text{ m}}-3,10 \text{ eV} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad E_k=1,0328 \ldots \text{ eV} \approx 1,03 \text{ eV} \end{align} $]]
Lähtöarvot oikeissa yksiköissä, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 2 p.
Takaisin