Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Metalliin kohdistettiin valoa, jonka taajuutta muuteltiin. Valon irrottamien elektronien suurimmat liike-energiat mitattiin. Liike-energian riippuvuutta säteilyn taajuudesta mallinnettiin ohessa esitetyllä suoralla.
a) Perustele lineaarisen mallin yhtälö.
b) Määritä mallin perusteella Planckin vakio ja metallin irrotustyö. Päättele, mikä metalli voisi olla kyseessä.
a) Valosähköilmiössä energian säilymisestä seuraa, että metalliin absorboituvan fotonin energia muuttuu irrotustyöksi ja irronneen elektronin liike-energiaksi. Tätä kuvataan yhtälöllä
[[$ \quad hf=W_0+ E_\text{K} $]]
Kun tähän yhdistetään tieto säteilykvantin energiasta [[$E_\text{kvantti}=hf$]], saadaan suoran yhtälöksi
[[$ \quad E_\text{k}=hf-W_0$]]
b) Planckin vakio on suoran kulmakerroin. Mallin parametrien perusteella
[[$ \quad h=4,3 \cdot 10^{-15} \text{ eVs} $]]
Kohta, jossa suora leikkaa pystyakselin, on irrotustyön vastaluku. Mallin parametrien perusteella
[[$ \quad W_0=2,0 \text{ eV} $]]
Metalli voisi olla cesiumia, sillä irrotustyö on lähellä sen taulukkoarvoa.
Esimerkin 2 ratkaisu
Valosähköilmiötä tutkittiin kohdistamalla sinkkilevyyn ultraviolettivaloa. Irronneiden fotoelektronien synnyttämä sähkövirta saatiin lakkaamaan 0,98 V:n pysäytysjännitteellä. Kuinka suuri oli valon aallonpituus?
Valosähköilmiössä metalliin absorboituvan fotonin energia muuttuu irrotustyöksi ja irronneen elektronin liike-energiaksi:
[[$ \quad hf=W_0+ E_\text{K} $]]
Fotonin energia voidaan ilmaista aallonpituuden avulla. Sähkökenttä tekee työn [[$W = QU=eU = 0,98\text{ eV}$]], joka on yhtä suuri kuin elektronien liike-energia, jolloin elektronit pysähtyvät:
[[$ \quad \dfrac{hc}{\lambda}=W_0+eU$]]
Ratkaistaan aallonpituus. Sinkin irrotustyön taulukkoarvo on 4,34 eV. Saadaan
[[$\begin{align*} \quad hc&=\left(W_0+eU\right)\lambda \\ \ \\ \lambda &=\dfrac{\quad hc}{W_0+eU}=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{4{,}34\ \mathrm{eV}+\mathrm{0{,}98\ eV}}=2,33\dotso\cdot 10^{-7}\text{ m}\approx 230\ \mathrm{nm} \\ \end{align*}$]]
Esimerkin 3 ratkaisu
Valo, jonka aallonpituus on 614 nm, osuu valokennoon. Tällöin tarvitaan 0,29 V:n pysäytysjännite estämään katodilta irronneiden elektronien pääsy anodille. Kuinka suuri pysäytysjännite tarvitaan, jos valon aallonpituus on 468 nm?
Valosähköilmiössä metalliin absorboituvan fotonin energia muuttuu irrotustyöksi ja irronneen elektronin liike-energiaksi:
[[$ \quad hf=W_0+ E_\text{K} $]]
Fotonin energia voidaan ilmaista aallonpituuden avulla. Sähkökenttä tekee työn [[$W = QU=eU = 0,29\text{ eV}$]], joka on yhtä suuri kuin elektronien liike-energia, jolloin elektronit pysähtyvät. Saadaan yhtälö
[[$ \quad \dfrac{hc}{\lambda}=W_0+eU$]]
Voidaan ratkaista irrotustyö:
[[$\quad W_0=\dfrac{hc}{\lambda }-eU=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{614\cdot 10^{-9}\mathrm{\ m}}-0{,}29\mathrm{\ eV}=1,7327\dots\text{ eV}\approx 1,7\text{ eV}$]]
Energian säilymisyhtälöä voidaan nyt soveltaa uudestaan tilanteeseen, jossa aallonpituus on 468 nm. Ratkaistaan kentän tekemä työ [[$eU$]]:
[[$ \quad eU=\dfrac{hc}{\lambda }-W_0=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{468\cdot 10^{-9}\mathrm{\ m}}-1,733\text{ eV}=0,916\dots\text{eV}\approx 0,92\text{ eV} $]]
Kentän pitää tehdä 0,92 eV:n työ, joten tarvitaan 0,92 voltin jännite.