Testaa osaamisesi -ratkaisut
Tehtävän 3 ratkaisu
Tyhjän juomapullon tilavuus on 1,50 l. Pullo suljetaan tiiviisti normaalipaineessa ja 4,0 °C:n lämpötilassa. Pullon lämpötila nousee auringonpaisteessa 35,0 °C:seen.
a) Kuinka suuri on pullon sisällä oleva paine pullon lämmettyä, kun tilavuuden oletetaan pysyvän vakiona?
b) Pullon sisäiseksi paineeksi mitataan auringossa 112,0 kPa. Kuinka suuri on pullon tilavuus?
a) Kyseessä on suljetun systeemin isokoorinen tilanmuutos.
Paine on alussa [[$ p_1=103 \,125 \text{ Pa} $]] ja lopussa tuntematon [[$ p_0$]].
Lämpötila on alussa [[$ T_1=\text{273,15 K}+\text{4,0 K} =\text{277,15 K} $]].
Lämpötila on lopussa [[$ T_2=\text{273,15 K}+ \text{35,0 K} =\text{308,15 K} $]].
Muuttuvat suureet selvitetty ja lämpötilat muutettu kelvineihin. 1 p.
Paine ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia eli [[$ \frac{p}{T}=\text{vakio} $]].
Muodostetaan verrantomuotoinen yhtälö ja ratkaistaan paine lopussa.
[[$ \begin{align*} \quad \dfrac {p_1}{T_1}&=\dfrac {p_2}{T_2} &||\cdot T_2 \\ \, \\
p_2&=\dfrac {p_1}{T_1}\cdot T_2 \\ \, \\
p_2&=\dfrac {103 \,125 \text{ Pa}}{\text{277,15 K} }\cdot \text{308,15 K}\\p_2&=\text{114 659,8} \dots \text{ Pa} \approx 115 \, 000 \text{ Pa}
\end{align*}
$]]
Suureiden välinen riippuvuus esitetty yhtälönä 1 p.
Vastaus: Pullon sisällä on noin 115 000 pascalin paine.
Oikea vastaus yksiköineen ja pyöristettynä oikein 1 p.
b) Merkitään tilavuutta alussa [[$ V_1=\text{0,0015 m}^3 $]]. Lopussa tilavuus on tuntematon [[$ V_2 $]]. Nyt systeemi noudattaa suljetun kaasusysteemin tilanyhtälöä, jonka mukaan [[$ \frac{pV}{T}=\text{vakio} $]].
Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan tilavuus lopussa.
[[$ \begin{align*}\dfrac {p_1 \cdot V_1 }{T_1}&=\dfrac {p_2 \cdot V_2}{T_2} &||\cdot T_2 \\ \, \\
\quad \dfrac {p_1 \cdot V_1}{T_1}\cdot T_2&=p_2 \cdot V_2 &||:p_2\\ \, \\
V_2&=\dfrac {p_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{T_1 \cdot p_2}\\ \, \\
V_2&=\dfrac {103 \,125 \text{ Pa} \cdot \text{0,0015 m}^3 \cdot \text{308,15 K}}{\text{277,15 K}\cdot 112 \,000 \text{ Pa} }\\ \, \\
V_2&= \text{0,0015356} \dots \text{ m}^3 \approx \text{0,0015 m}^3
\end{align*} $]]
Saatu lauseke tilavuudelle tai ratkaisu laskimella 1 p.
Vastaus: Pullon tilavuus on 0,0015 m3.
Oikea vastaus yksiköineen ja pyöristettynä oikein 1 p.
Tehtävän 4 ratkaisu
Nestekaasupullossa on butaania nesteenä ja kaasuna yhteensä 6,8 kg, josta 1,2 kg on kaasua. Kaasun tilavuus pullossa on 4,3 dm3 ja lämpötila on 21,1 ∘C. Butaanin moolimassa on 58,12 g/mol.
a) Kuinka suuri on pullossa olevan butaanin moolimäärä?
b) Kuinka suuri paine säiliössä on?
a) Ainemäärä n lasketaan jakamalla massa m moolimassalla M.
[[$ \quad n=\dfrac{m}{M} $]]
Ainemäärän lauseke oikein. 1 p.
[[$n=\dfrac{6 \, 800 \text{ g}}{\text{58,12} \frac{\text{g}}{\text{mol}}}$]]
[[$n=\text{116,99} \dots \text{ mol} \approx 120 \text{ mol}$]]
Vastaus: Pullossa olevan butaanin moolimäärä on noin 120 moolia.
Ainemäärälle oikea tulos, oikea yksikkö ja pyöristys. 1 p.
b) Kaasu noudattaa yleistä ideaalikaasun tilanyhtälöä. [[$ pV=nRT $]]
Lämpötila [[$ T=\text{273,15 K}+\text{21,1 K} =\text{294,25 K} $]]
Tilavuus [[$ V=\text{4,3 l}=\text{0,0043 m}^3 $]]
Ainemäärä a-kohdan mukainen [[$ n=\text{117,00 mol} $]]
Ideaalikaasun tilanyhtälö ja suureiden arvot oikein laskussa, erityisesti lämpötila kelvineinä. 1 p.
Paine voidaan ratkaista tilanyhtälöstä
[[$ \quad p=\dfrac{nRT}{V} $]]
Paineen lauseke on ratkaistu tilanyhtälöstä 1 p.
[[$ \quad p=\dfrac{\text{117,00 mol} \cdot \text{8,31451} \frac{\text{ J}}{\text{mol}\cdot \text{K}} \cdot \text{294,25 K}}{\text{0,0043 m}^3}$]]
[[$ \quad p=\text{66568770,7}\dots\text{ Pa} \approx 67 \text { MPa}$]]
Vastaus: Säiliössä on 67 MPa paine.
Paine laskettu oikein, yksikkö ja pyöristys oikein. 1 p.