Led-lamppu vaatii 1,4 V:n jännitteen palaakseen. Lampun navat on kytketty yhteen rautalangalla, joka muodostaa 3,8 cm:n säteisen ympyrän. Rautalanka on homogeenisessa magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 1,2 mT.

1. Kuinka pitkäksi aikaa lamppu saadaan palamaan pienennettäessä magneettivuon tiheys nollaan?
2. Entä jos rautalankaa olisi 100 kierrosta?

 

Ratkaisu

a. Lamppu palaa, jos sen napojen välillä on riittävä jännite. Tämä on sama kuin silmukan induktiojännite. Silmukkaan indusoituu jännite vain, kun sen läpi kulkeva magneettivuo muuttuu, eli lamppu palaa vain sen aikaa, kun magneettivuon tiheys pienenee. Lisäksi pienenemisen on oltava riittävän nopeaa, sillä indusoituva jännite on sitä pienempi, mitä hitaampi muutos sen saa aikaan.

Indusoituva jännite on [[$e=-\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$]], missä [[$\Delta\Phi$]] on magneettivuon muutos ja [[$\Delta t$]] muutokseen kuluva aika.

Magneettivuo on lopussa nolla ja alussa [[$\Phi=AB=\pi r^2 B$]]. Magneettivuon muutos on siis [[$-\pi r^2 B$]].

Aika voidaan ratkaista induktiojännitteen lausekkeesta: saadaan

[[$ \quad\begin{align} \Delta t &=-\dfrac{\Delta \Phi}{e} \\ \ \\ &=\dfrac{\pi r^2 B}{e} \\ \ \\ &=\dfrac{\pi\cdot\left(0{,}038\text{ m}\right)^2\cdot 0{,}0012\text{ T}}{1{,}4\text{ V}}\\ \, \\ &=3{,}88\dotso\cdot10^{-6}\approx 3{,}9\text{ }\mu\text{s}\end{align} $]]​

Lamppu saadaan palamaan n. 3,9 mikrosekunniksi.

b. Tilanne on muuten sama, mutta nyt jokaiseen silmukkaan indusoituu sama jännite ja kokonaisjännite on satakertainen yhteen silmukkaan indusoituvaan jännitteeseen nähden. Yhteen silmukkaan riittää siis sadasosa a-kohdan induktiojännitteestä, eli aikaa voi kulua satakertainen määrä: 0,39 ms.

Kun rautalankaa on 100 kierrosta, lamppu saadaan palamaan noin 0,39 millisekunniksi. 

 Takaisin