Tarkimmat elektronimikroskoopit (katso tietolaatikko) pystyvät erottamaan 50 pikometrin kokoisia yksityiskohtia. Laske tällaisen elektronimikroskoopin käyttämien elektronien nopeus ja jännite, jolla elektronit tulee kiihdyttää. Miten tilanne muuttuu, jos elektronien nopeutta suurennetaan tai pienennetään?

 

Ratkaisu

Erotuskyky on samaa suuruusluokkaa kuin elektronien de Broglien aallonpituus. Ratkaistaan aallonpituuden lausekkeesta nopeus:

[[$ \quad \begin{align*}\lambda&=\dfrac{h}{mv} \\ \ \\ v&=\dfrac{h}{m\lambda}=\dfrac{6,626\cdot 10^{-34}\text{ Js}}{9,109\cdot 10^{-31}\text{ kg}\cdot 50\cdot 10^{-12}\text{ m}}=1,4\cdot 10^7\text{ m/s}\approx 1\cdot 10^7\text{ m/s} \\ \end{align*}$]]

Kiihdytysjännite tarkoittaa jännitettä, jonka yli elektroni liikkuu sähköisen voiman kiihdyttäessä sitä. Kiihdytyksessä sähkökentän sähköinen potentiaalienergia [[$E_\text{P}=qU$]] muuttuu liike-energiaksi [[$E_\text{K}=\dfrac{1}{2}mv^2$]]. Saadaan yhtälö, josta jännite ratkeaa:

[[$ \quad \begin{align*}E_\text{P}&=E_\text{K} \\ \ \\ qU&=\dfrac{1}{2}mv^2 \\ \ \\ U&=\dfrac{mv^2}{2q}=\dfrac{9,1\cdot 10^{-31}\text{ kg}\cdot \left(1,4\cdot 10^7\text{ m/s}\right)^2}{2\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}}=557,3\dots\text{V}\approx 600\text{ V} \\ \end{align*}$]]

Kun elektronien nopeutta kasvatetaan, niiden de Broglien aallonpituus pienenee. Aaltomaisuus on yhä vaikeammin havaittavissa, elektronit vaikuttavat pistemäisemmiltä ja erottelukyky kasvaa. Pienennettäessä nopeutta käy päinvastoin.

Takaisin