Kaksi lääkeruiskua on täytetty vedellä ja yhdistetty tiiviillä letkulla. Suuremman ruiskun halkaisija on 31 mm ja pienemmän 14 mm.

1. Molempien ruiskujen mäntiä puristetaan yhtä aikaa niin, että ne pysyvät paikallaan. Kumpaan mäntään tulee kohdistaa suurempi voima?
2. Pienemmän ruiskun mäntään kohdistettava voima on 35 N. Kuinka suurella voimalla tällöin tulee puristaa suurempaa, jotta se pysyy paikallaan?

Ratkaisu

a.

Lääkeruiskuja yhdistävässä letkussa vallitsee vakiopaine. Paineen [[$p$]] määritelmän mukaan [[$p=\frac{F}{A}$]], missä [[$F$]] on voima ja [[$A$]] on pinta-ala. Kun männän pinta-ala suurenee tarvitaan saman paineen tuottamiseksi isompi voima, koska voiman ja pinta-alan suhde on vakio. Isomman männän pintaan kohdistetaan suurempi voima.

b.

Paineen määritelmästä seuraa
[[$p=\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$]]

[[$F_1=\dfrac{F_2A_1}{A_2}$]]

Männät ovat ympyrän muotoisia
[[$A=\pi r^2=\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2$]]

[[$F_1=\dfrac{F_2\cdot \pi \left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2}{\pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$]]

[[$F_1=\dfrac{F_2d_1^2}{d_2^2}$]]

[[$F_2=35 \ \mathrm{N}$]]
[[$d_1=31 \ \mathrm{mm}$]]
[[$d_2=14 \ \mathrm{mm}$]]

Huom. yhtälössä pinta-alan yksiköt kumoavat toisensa, joten pinta-alaa laskettaessa pituutta ei ole välttämätöntä ilmoittaa yksikössä metri. Tällainen tilanne esiintyy, kun yhtälö muodostuu kahdesta identtisestä lausekkeesta, jotka tässä tilanteessa ovat [[$p=\frac{F}{A}$]].

[[$F_1=171{,}607 \ \mathrm{N}\approx 170 \ \mathrm{N}$]]