Laminaatin kestävyyttä testataan tehtaalla kuvan hydraulipuristimella. Laminaattia painava metallisylinterin alapinta on ympyrä, jonka säde on 2,50 cm. Havaittiin, että laminaattiin syntyi kuoppa, kun metallisylinteriä painettiin laminaattia vasten 12,3 kN voimalla.

1. Laske paine, jolla laminaattiin syntyi kuoppa.
2. Monet huonekalut ovat neljän jalan varassa. Raskaimmat tällaiset huonekalut voivat olla esimerkiksi arkistokaappeja, joiden massa kansioita täynnä voi olla esimerkiksi 150 kg. Arvioi laminaatin käyttökelpoisuutta laskemalla, minkä kokoiset jalat tällaisella arkistokaapilla vähintään täytyy olla, jotta laminaattiin ei tule kuoppaa.

Ratkaisu

a.

Paineen määritelmä
[[$p=\dfrac{F}{A}$]]

Ympyrän pinta-ala
[[$A=\pi r^2$]]

[[$p=\dfrac{F}{\pi r^2}$]]

[[$F=12,3 \cdot 10^3 \ \mathrm{N}$]]
[[$r=0,0250 \ \mathrm{m}$]]

[[$p=6,2643\cdot 10^6 \ \mathrm{Pa}\approx 6,3 \ \mathrm{MPa}$]]

b.

Pinta-ala paineen määritelmästä
[[$A=\dfrac{F}{p}$]]

Painetta aiheuttava voima syntyy kaapin painosta
[[$F=G=mg$]]

[[$A=\dfrac{mg}{p}$]]

[[$m=150 \ \mathrm{kg}$]]
[[$g=9,81 \ \mathrm{m/s^2}$]]
[[$p=6,2643\cdot 10^6 \ \mathrm{Pa}$]]

[[$A=2,3490\cdot 10^{-4} \ \mathrm{m^2}\approx 2,3 \ \mathrm{cm^2}$]]

Kaapin jalkojen yhteenlaskettu ala on 2,3 cm² eli yhden jalan pinta-ala on noin 0,6 cm². Jos kaapin jalka olisi neliö, on yhden jalan sivun pituus vajaat 0,8 cm. Jotta paine ei kasvaisi liian suureksi, on jalkojen sivujen pituus ja täten pinta-alan oltava suurempi kuin edellä lasketut arvot.

Voisi olettaa, että kaapin jalat rakennetaan suuremmiksi kuin sivuiltaan yhden senttimetrin pituisiksi. Laminaatti on sopiva pinnoite kaapille.