Ohutta metallitankoa lämmitettiin ja tangon pituuden muutosta mitattiin. Tangon pituus alussa oli 1,000 m. Selvitä mittaustulosten perusteella, mikä on tutkitun aineen pituuden lämpölaajenemiskerroin, ja mikä aine voisi olla kyseessä.

Aineisto
Taulukko: Metallitangon lämmitys.ods (LibreCalc)
Taulukko:  Metallitangon lämmitys.cmbl (Logger Pro)
Taulukko: Metallitangon lämmitys.cap (Capstone)

Ratkaisu

Pituuden lämpölaajeneminen noudattaa matemaattista mallia [[$l=l_0+l_0\alpha\Delta T$]], missä l on uusi pituus, l₀ on alkuperäinen pituus, [[$\alpha$]] on aineelle ominainen pituuden lämpölaajenemiskerroin ja [[$\Delta T$]] on lämpötilan muutos. Tämä voidaan esittää myös muodossa
[[$$l-l_0=l_0\alpha\Delta T$$]]
Matemaattisesti tämä on suoran yhtälö: [[$y=kx+b$]], missä y on pituuden muutos, x on lämpötilan muutos, k eli kulmakerroin on alkuperäinen pituus kerrottuna pituuden lämpölaajenemiskertoimella ja b=0. Siispä esittämällä mittaustulokset koordinaatistossa ja määrittämällä parhaiten pisteisiin sopivan suoran kulmakertoimen saadaan selvitettyä tutkitun aineen pituuden lämpölaajenemiskerroin. Tästä voidaan päätellä, mikä aine olisi voinut olla kyseessä.

Mittausdataa on muokattava siten, että lämpötilan sijaan on tiedossa lämpötilan muutos. Tämän jälkeen tulokset näyttävät koordinaatistossa seuraavilta:

Kulmakerroin on siis 0,0086 mm/K = 0,0000086 m/K. Aiemmin todettiin, että [[$\text{kulmakerroin}=l_0\alpha$]], joten
[[$$\alpha=\frac{\text{kulmakerroin}}{l_0}=\frac{0,0000086\text{ m/K}}{1,000\text{ m}}=8,6\cdot10^{-6}\text{ }1/\text{K}$$]]
Taulukkokirjaan listatuista metalleista lähimmäksi pääsee titaani: [[$\alpha=8,5\cdot10^{-6}\text{ }1/\text{K}$]].