358. Heliumtäytteinen ilmapallo
Kaasupullossa on 20,0 litraa heliumkaasua, jonka paine on 200,0 baaria. Säiliön lämpötila on 21,0 °C. Heliumilla täytetyn ilmapallon tilavuus on 14 l ja paine 1,04 baaria.
Ratkaisu:
a. Kirjataan lähtöarvot.
[[$V=20,0 \text{ dm}^3, \ T=(21+273,15)\text{ K}=294,15 \text{ K}, M=4,00 \text{ g/mol}, p=200,0 \text{ bar}, R= 0,08314 \dfrac{\text{bar}\cdot \text{dm}^3}{\text{mol}\cdot \text{K}} $]]
Lasketaan kaasusäiliön sisältävän heliumin ainemäärä kaasun yleisellä tilanyhtälöllä.
[[$ \begin{align} pV=&nRT \qquad ||:RT \\ n=&\dfrac{pV}{RT} \\ n=&\dfrac{200,0 \text{ bar} \cdot 20,0 \text{ dm}^3}{0,08314 \dfrac{\text{ bar}\cdot \text{dm}^3}{\text{mol}\cdot \text{K}} \cdot 294,15 \text{ K}} \\ n=&163,56 \ldots \text{ mol} \approx 160 \text{ mol} \end{align} $]]
Vastaus: noin 160 moolia
b. Lasketaan säiliössä olevan heliumin massa.
[[$ \begin{align} n&=\dfrac{m}{M} \qquad ||\cdot M \\ m=&nM \\ m=&163,56 \text{ mol} \cdot 4,00 \text{ g/mol} \\ m=&654,24 \text{ g} \end{align} $]]
Lasketaan säiliössä olevan heliumin tiheys.
[[$ \begin{align} \rho&=\dfrac{m}{V} \\ \rho&=\dfrac{0,6542 \text{ kg}}{0,020 \text{ m}^3} \\ \rho&=32,7 \ldots \text{ kg/m}^3\approx 33 \text{ kg/m}^3 \end{align} $]]
Vastaus: Heliumin tiheys säiliössä on noin 33 kg/m3
c. Oletetaan, että säiliö on samassa lämpötilassa T kuin täytetyt pallot.
Olkoon p1 ja V1 säiliön tilavuus ja paine ja p2 1,04 baaria ja V2 vastaavassa paineessa olevan heliumkaasun tilavuus.
Lasketaan typpikaasun tilavuus 1,04 baarin paineessa suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälöllä.
[[$ \begin{align} \dfrac{p_1V_1}{T}&=\dfrac{p_2V_2}{T} \qquad &&||\cdot T \\ p_1V_1&=p_2V_2 &&||:p_2 \\ V_2&=\dfrac{p_1V_1}{p_2} \\ V_2&=\dfrac{200,0 \text{ bar} \cdot 20 \text{ l}}{1,04 \text{ bar}} \\ V_2&=3846,1 \ldots \text{ l} \approx 3846 \text{ l} \end{align} $]]
Lasketaan kuinka monta ilmapalloa tämä tilavuus vastaa.
[[$ \dfrac{3846 \text{ l}}{14 \text{ l}} =274,7 \ldots \approx 270 $]]
Vastaus: noin 270 kappaletta
- Kuinka suuri on heliumin ainemäärä säiliössä?
- Kuinka suuri on heliumin tiheys pullossa?
- Kuinka monta ilmapalloa pullon heliumilla voidaan täyttää?
Ratkaisu:
a. Kirjataan lähtöarvot.
[[$V=20,0 \text{ dm}^3, \ T=(21+273,15)\text{ K}=294,15 \text{ K}, M=4,00 \text{ g/mol}, p=200,0 \text{ bar}, R= 0,08314 \dfrac{\text{bar}\cdot \text{dm}^3}{\text{mol}\cdot \text{K}} $]]
Lasketaan kaasusäiliön sisältävän heliumin ainemäärä kaasun yleisellä tilanyhtälöllä.
[[$ \begin{align} pV=&nRT \qquad ||:RT \\ n=&\dfrac{pV}{RT} \\ n=&\dfrac{200,0 \text{ bar} \cdot 20,0 \text{ dm}^3}{0,08314 \dfrac{\text{ bar}\cdot \text{dm}^3}{\text{mol}\cdot \text{K}} \cdot 294,15 \text{ K}} \\ n=&163,56 \ldots \text{ mol} \approx 160 \text{ mol} \end{align} $]]
Vastaus: noin 160 moolia
b. Lasketaan säiliössä olevan heliumin massa.
[[$ \begin{align} n&=\dfrac{m}{M} \qquad ||\cdot M \\ m=&nM \\ m=&163,56 \text{ mol} \cdot 4,00 \text{ g/mol} \\ m=&654,24 \text{ g} \end{align} $]]
Lasketaan säiliössä olevan heliumin tiheys.
[[$ \begin{align} \rho&=\dfrac{m}{V} \\ \rho&=\dfrac{0,6542 \text{ kg}}{0,020 \text{ m}^3} \\ \rho&=32,7 \ldots \text{ kg/m}^3\approx 33 \text{ kg/m}^3 \end{align} $]]
Vastaus: Heliumin tiheys säiliössä on noin 33 kg/m3
c. Oletetaan, että säiliö on samassa lämpötilassa T kuin täytetyt pallot.
Olkoon p1 ja V1 säiliön tilavuus ja paine ja p2 1,04 baaria ja V2 vastaavassa paineessa olevan heliumkaasun tilavuus.
Lasketaan typpikaasun tilavuus 1,04 baarin paineessa suljetun ideaalikaasusysteemin tilanyhtälöllä.
[[$ \begin{align} \dfrac{p_1V_1}{T}&=\dfrac{p_2V_2}{T} \qquad &&||\cdot T \\ p_1V_1&=p_2V_2 &&||:p_2 \\ V_2&=\dfrac{p_1V_1}{p_2} \\ V_2&=\dfrac{200,0 \text{ bar} \cdot 20 \text{ l}}{1,04 \text{ bar}} \\ V_2&=3846,1 \ldots \text{ l} \approx 3846 \text{ l} \end{align} $]]
Lasketaan kuinka monta ilmapalloa tämä tilavuus vastaa.
[[$ \dfrac{3846 \text{ l}}{14 \text{ l}} =274,7 \ldots \approx 270 $]]
Vastaus: noin 270 kappaletta