Harmoninen värähtelijä

Poikkeutetaan jouseen ripustettu punnus tasapainoasemastaan, jolloin punnus on värähdysliikkeessä. Jousi on ripustettu voima-anturiin, joka mittaa jousivoiman suuruutta. Samanaikaisesti mitataan punnuksen paikkaa ja nopeutta.

Havaitaan, että jousivoima, paikka ja nopeus vaihtelevat ajan suhteen samankaltaisesti. Niiden kuvaajat ovat sinifunktion kuvaajan muotoisia.

Harmoninen värähtelijä
Suure	Yhteys muihin suureisiin
Kiihtyvyys	Samansuuntainen kuin jousivoima Nopeuden derivaatta
Nopeus	Neljännesvaiheen ero kiihtyvyyteen Kiihtyvyys suurin -> nopeus nolla Kiihtyvyys nolla -> nopeus suurin Poikkeaman derivaatta
Poikkeama	Vastakkaisessa vaiheessa kiihtyvyyteen nähden Poikkeama ylöspäin, kiihtyvyys alaspäin Poikkeama suurin kiihtyvyys suurin, mutta vastakkaissuuntainen Kiihtyvyys nolla, poikkeama nolla Neljännesvaiheen ero nopeuteen Nopeus suurin -> poikkeama nolla Nopeus nolla -> poikkeama suurin

Jousivärähtelijän jaksonaika riippuu jousen jäykkyydestä ja punnuksen massasta. Heilurin värähtely on erityyppistä ja sen jaksonaika riippuu ideaalitapauksessa vain heilurin pituudesta. Ideaalisessa heilurissa lanka on hyvin kevyt, sen päässä heilahteleva massa on pistemäinen ja heilahduskulma on melko pieni.

Jousivärähtelijän jaksonaika

[[$ \quad T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}},$]]

missä [[$m$]] on punnuksen massa ja [[$k$]] jousivakio. Jousi oletetaan massattomaksi.

Heilurin jaksonaika

[[$ \quad T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}},$]]

missä [[$l$]] on heilurin pituus ja [[$g$]] putoamiskiihtyvyys.

Jaksottaisen liikkeen taajuus f on jaksonajan käänteisluku: [[$ f=\dfrac{1}{T} .$]] Tämän perusteella voidaan ilmaista teoreettiset lausekkeet myös harmonisen värähtelijän ja heilurin taajuuksille. Näitä kutsutaan ominaistaajuuksiksi.

Jousivärähtelijän ominaistaajuus

[[$ \quad f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}} $]]

Heilurin ominaistaajuus

[[$ \quad f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}} $]]