Porsas pyörii ilmassa ympyräradalla. Lentävän porsaan massa on 190 g. Langan pituus on 1,3 m. Langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 24 astetta.

​

a)
Laske videota käyttäen arvio porsaan normaalikiihtyvyydelle ja nopeudelle.

b)
Piirrä kuvio, josta ilmenee tilanteessa vaikuttavat voimat.

c)
Kuinka suuri on liikettä kiihdyttävä kokonaisvoima ja mitkä ovat tilanteessa vaikuttavien voimien suuruudet?

Ratkaisu

a)
Videolta määritetään

• porsaan kierrosajaksi [[$T = \mathrm{2,1 \ s}$]]
• Langan ja pystysuoran väliseksi kulmaksi 24 astetta. Tästä saadaan trigonometrialla radan säde, kun tiedetään langan pituus: [[$r=\text{1,3 m}\cdot\sin 22^\circ=\text{0,49 m}$]].

Porsaan vauhti vaikuttaa pysyvän vakiona. Nopeus saadaan laskettua tasaisen liikkeen mallilla, kun tiedetään kierrosaika ja radan säde.

[[$ \begin{align} \quad v&=\dfrac{s}{t} \\\, \\&=\dfrac{2\pi r}{T}\\\, \\&=\dfrac{2\pi\cdot \text{0,49 m}}{\text{2,3 s}}\\\, \\&= \text{1,46607}\ldots \textrm{m/s}\approx \text{1,5 m/s}\end{align} $]]​

Normaalikiihtyvyys saadaan laskettua ympyrärataehdosta:

[[$ \begin{align} \quad a_n&=\dfrac{v^2}{r} \\ \, \\ &=\dfrac{\left(\text{ 1,4661 m/s}\right)^2}{\text{0,49 m}}\\ \, \\&= \text{4,3866}\ldots \textrm{m/s}^2\approx \text{4,4 m/s}^2\end{align} $]]​

b)
Voimakuvio

[[$G= \text{paino}$]]
[[$T=\text{langan kappaleeseen kohdistama voima}$]]

c)
Dynamiikan peruslain mukaan [[$ \Sigma \bar{F}=m\bar{a}$]]. Tässä porsas on tasaisessa ympyrärataliikkeessä, joten kiihtyvyyden tulee olla normaalikiihtyvyys [[$a_n=\dfrac{v^2}{r}$]]. Tämä kiihtyvyys on voimakuviossa valituissa suunnissa [[$x$]]-suuntaan. [[$y$]]-suunnan kiihtyvyys on nolla, koska porsas ei liiku [[$y$]]-suunnassa. Kirjoitetaan liikeyhtälöt [[$x$]]- ja [[$y$]]-suunnissa.

[[$ \begin{cases} T_x=ma_n \\ T_y-G=0 \\ \end{cases} $]]​

[[$ \begin{cases}T_x=ma_n \\ T_y-mg=0 \\ \end{cases} $]]​

Liikettä kiihdyttävä kokonaisvoima on sama kuin langan jännitysvoiman x-komponentti, ja se saadaan ratkaistua ylemmästä yhtälöstä. Sijoitetaan alkuarvot [[$ m=\text{0,190 kg}$]] ja [[$a_n=\text{4,387}\ldots \textrm{m/s}^2 $]].

[[$ \begin{align} \quad T_x &= \text{0,190 kg}\cdot \text{4,387 m/s}^2 \\ \, \\ &=\text{0,83353 N}\approx \text{0,83 N}\end{align} $]]​

Paino [[$ G=mg=\text{0,190 kg}\cdot \text{9,81 m/s}^2=\text{1,8639 N}\approx \text{1,9 N} $]]

Langan tukivoiman pystysuuntainen osa on [[$y$]]-suunnan liikeyhtälön mukaan yhtä suuri kuin paino: [[$ T_y=G $]]. Langan tukivoima yhteensä saadaan Pythagoraan lauseella:

[[$ \begin{align} \quad T&=\sqrt{T_x^2+T_y^2} \\ \, \\ &=\sqrt{\left(\text{0,834 N}\right)^2+\left(\text{1,86 N}\right)^2} \\ \, \\&=\text{2,03}\ldots \textrm{ N}\approx \text{2,0 N}\end{align} $]]