Huvipuistossa on pyörivä alusta (kuva alla). Sen pyörimisnopeus on 7,5 RPM.

a)
Alustalle asettuvan henkilön massa on 51 kg. Kuinka suuri kitkavoima tarvitaan pitämään paikallaan henkilöä, joka on 1,2 m:n etäisyydellä pyörivän alustan keskipisteestä?

b)
Miten henkilöä paikallaan pitävä kitkavoima muuttuu, kun hän siirtyy kauemmas keskipisteestä?

Ratkaisu

a)
Dynamiikan peruslain mukaan [[$ \Sigma \bar{F}=m\bar{a} $]]. Pysyäkseen ympyräradalla henkilöllä pitää olla ympyrärataehdon mukainen normaalikiihtyvyys: [[$a=a_n=\dfrac{v^2}{r}$]]. Tämän normaalikiihtyvyyden aiheuttaa henkilön ja alustan välinen kitkavoima.

[[$ \begin{align*} \quad \overline{F}_{\mu}&=m\overline{a} \\ \,\\ F_{\mu}&=ma_n \\ \,\\ F_{\mu}&=m\dfrac{v^2}{r} \\ \end{align*} $]]​

Nopeuden [[$v$]] ja pyörimisnopeuden [[$n$]] välinen yhteys on [[$ v=\dfrac{2\pi r}{T}=2\pi r\cdot n $]]. Nyt voidaan laskea kitkavoiman suuruus pyörimisnopeuden avulla:

[[$ \begin{align} \quad F_{\mu}&=m\dfrac{(2\pi r \cdot n)^2}{r} \\\,\\&=m\cdot 4\pi^2 rn^2\end{align} $]]​

Alkuarvot ovat [[$ m=51 \text{ kg}\text{ , } r=\text{1,2 m} \text{ ja } n=\text{7,5 RPM}=\text{0,125 kierrosta/s} $]].

Ratkaisuksi saadaan

[[$ \begin{align} \quad F_{\mu}&=51\text{ kg}\cdot4\pi^2\cdot \text{1,2 m}\cdot\left(\text{0,125 1/s}\right)^2 \\ \, \\ &=\text{37,7}\ldots \text{ N}\approx 38 \text{ N}\end{align} $]]​

b)
Kitkavoiman lauseke johdettiin kohdassa a): [[$ F_{\mu}=m\cdot 4\pi^2 rn^2 $]]. Lausekkeesta huomataan, että kitkavoima on suoraan verrannollinen etäisyyteen pyörivän alustan keskipisteestä. Mitä kauemmas keskipisteestä siirrytään, sitä suurempi henkilöä paikallaan pitävän kitkavoiman on oltava.