Pesäpallo heitetään suoraan ylöspäin lähtönopeudella v. Ratkaistaan pallon nousukorkeus h ja nousuun kuluva aika t.

Nousukorkeuden ratkaiseminen mekaanisen energian avulla

Pallon mekaaninen energia säilyy. Sillä on alussa liike-energiaa ja lakipisteessä potentiaalienergiaa. Nousukorkeus saadaan selville muodostamalla energiaperiaateyhtälö ja ratkaisemalla se:

[[$ \begin{align*} E_\text {K alku}&=E_\text {P loppu} & \\ \,\\ \quad \dfrac{1}{2}m{v_0}^2&=mgh &||:m \\ \,\\ \dfrac{{v_0}^2}{2}&=gh &||:g \\ \,\\ h&=\dfrac{{v_0}^2}{2g} & \\ \end{align*} $]]

Nousuajan ratkaiseminen ei ole energian säilymisen kautta mahdollista, sillä aika ei esiinny energian lausekkeissa.

Nousukorkeuden ja nousuajan ratkaiseminen Newtonin 2. lain ja kinematiikan avulla

Ainoa palloon kohdistuva voima on paino, joten Newtonin 2. lain mukaan sen liikeyhtälö on

[[$ \begin {align*} F&=ma &(F=G=mg) \\ \,\\ \quad mg&=ma &||:m \\ \,\\ a&=g \\ \end{align*} $]]

Tasaisesti kiihtyvän liikkeen loppunopeus lasketaan kaavalla [[$ v=v_0+at $]]. Loppunopeus on nolla ja kiihtyvyys g on negatiivinen. Ratkaistaan nousuaika.

[[$\begin{align*} 0&=v_0-gt \\ \,\\ \quad gt&=v_0 \\ \,\\ t&=\dfrac{v_0}{g} \\ \end{align*} $]]

Pallon paikka (eli korkeus h) voidaan laskea tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kaavalla

[[$ \begin{align*} \quad h&=v_0 t+\dfrac{1}{2}at^2\\ \, \\ h&=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2 \end{align*} $]].

Sijoitetaan kaavaan ratkaistu nousuaika.

[[$ \begin{align*} \quad h&=v_0\dfrac{v_0}{g}-\dfrac{1}{2}g \left( {\dfrac{v_0}{g}} \right)^2\\ \, \\ h&=\dfrac{{v_0}^2}{g}-\dfrac{{v_0}^2}{2g}\\ \, \\ h&=\dfrac{{v_0}^2}{2g} \end{align*} $]]​

Saatu nousukorkeuden h lauseke on sama kuin energian säilymislaskussa.

Nousuajan ja nousukorkeuden ratkaiseminen impulssiperiaatteen avulla

Impulssiperiaatteen mukaan painovoima antaa kappaleelle impulssin, joka muuttaa pallon liikemäärää. Otetaan huomioon liikkeen suunta, jolloin voima ja liikemäärän muutos ovat negatiivisia.

[[$ \quad \begin {align*} F\Delta t&= \Delta p & \\ \,\\ -Gt&=p_1-p_0 & \\ \,\\ -mgt&=0-mv_0 &||:(-mg) \\ \,\\ t&=\dfrac{v_0}{g} & \\ \end{align*} $]]

Saatu nousuajan lauseke on sama kuin Newtonin 2. lain perusteella saatu. Nousukorkeus on mahdollista ratkaista tasaisesti kiihtyvän liikkeen yhtälöstä, kuten Newtonin 2. lain tapauksessa.