Vaakasuoralla alustalla liukuva laatikko

Laatikko liukuu vaakasuoralla alustalla, kunnes pysähtyy. Tutkitaan tilannetta energiaperiaatteen kautta.

Mekaniikan energiaperiaate
Laatikon liike-energia muuntuu liukukitkan tekemäksi työksi.

[[$\quad E_\text{K}-W=0$]]

Kerrotaan sanallisesti, miten laatikon energia muuntuu tilanteessa. Kitka on ei-konservatiivinen voima, joten se tekee työtä. Ilmoitetaan sanallisen perustelun jälkeen energiaperiaatteen mukainen yhtälö. Liukukitka pienentää kappaleen nopeutta, joten sen liukukitkan tekemän työ on merkiltään negatiivista.

Liike-energian määritelmä
[[$\quad E_\text{K}=\frac{1}{2}mv^2$]]

Työn määritelmä
[[$\quad W=F_\mu s$]]

Kitkan määritelmä
[[$\quad F_\mu =\mu N$]]

Painon määritelmä
[[$\quad G=mg$]]

Laatikko ei liiku pystysuunnassa, joten paino ja pinnan tukivoima ovat yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset, joten dynamiikan peruslain mukaan voimien summa on nolla.
[[$\quad \bar{G}+\bar{N}=\bar{0}$]]

[[$\quad G-N=0\\ \quad G=N$]]

Vaakasuunnassa laatikkoon vaikuttaa vain liukukitka, jonka suunta on nopeudelle vastakkainen.

Kirjoitetaan energiamuotojen, työn ja voimien määritelmät ja sijoitetaan ne energiaperiaatteen mukaiseen yhtälöön. Perustellaan voimien keskenäiset suunnat ja suuruudet voimakuviolla tai sanallisesti. Dynamiikan peruslakia ei tarvitse kirjoittaa vaakasuunnassa [[$(F_\mu =ma)$]], ellei tehtävässä ole tarkoitus ratkaista kiihtyvyyttä tai höydyntää kiihtyvyyttä muiden suureiden ratkaisussa.

[[$\quad \frac{1}{2}mv^2-F_\mu s=0$]] (1)

[[$\quad \frac{1}{2}mv^2-\mu Ns=0$]] (2)

[[$\quad \frac{1}{2}mv^2-\mu Gs=0$]] (3)

[[$\quad \frac{1}{2}mv^2-\mu mgs=0$]] (4)

Sijoitetaan määritelmät energiaperiaatteen mukaiseen yhtälöön. Huomataan, että samaa tilannetta voidaan kuvat usealla erilaisella yhtälöllä. Yhtälöt ilmoitetaan muodossa, jossa esiintyvät tunnetut lähtöarvot. Jos tiedossa on liukukitkan suuruus tai liukukitkaa ratkaistaan, voidaan käytetään kitkan tekemälle työlle muotoa, jossa esiintyy liukukitka (yhtälö 1). Jos tiedossa on liukukitkakerroin tai sitä on tarkoitus ratkaista, hyödynnetään myös kitkan määritelmää (yhtälöt 2, 3 tai 4).

Yhtälöstä 4 supistuu laatikon massa pois.
[[$\quad \frac{1}{2}v^2-\mu gs=0$]]

Tyypillisiä suureita, joita tehtävässä ratkaistaan ovat laatikon alkunopeus [[$v$]], liukukitkakerroin [[$\mu$]] tai liukumismatka [[$s$]]. Myös liukukitkaa [[$F_\mu$]] voidaan ratkaista, mutta tällöin käytetään yhtälöä 1 ja silloin laatikon massa täytyy olla tiedossa.