Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
3D-geometria (MAA10) 2op
Opintojaksoon MAA10 sisältyy valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA10. Opintojaksossa täydennetään avaruusgeometrian sekä vektorilaskennan sisältöjä ja tutustutaan xyz-avaruuden suoriin, tasoihin ja pintoihin.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija- syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
- oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
- vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
- tutustuu kahden muuttujan funktioon
- osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.
Keskeiset sisällöt
- vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
- piste- ja ristitulo
- piste, suora ja taso avaruudessa
- kulma avaruudessa
- yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
- kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa
Opintojaksossa korostuu erilaisten ohjelmistojen käyttö matematiikan opinnoissa sekä vuorovaikutustaidot. Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen. Lisäksi yhteistyö, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen korostuvat.Algoritmit ja lukuteoria (MAA11) 2op
Opintojaksoon MAA11 sisältyy valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA11. Opintojaksossa perehdytään logiikan ja lukuteorian perusteisiin ja harjoitellaan todistamiseta. Lisäksi tutkitaan kokonaislukujen jaollisuutta ja opitaan todistamaan matemaattisia väitteitä. Opintojaksossa käytetään ohjelmointia apuna erilaisten algoritmien opiskelussa.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
- laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
- oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
- perehtyy logiikan käsitteisiin
- hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
- osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
- käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
- Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
- vuokaavio
- yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
- konnektiivit ja totuusarvot
- kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
- Eukleideen algoritmi
- aritmetiikan peruslause
Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa
Opintojaksossa korostuu erilaisten ohjelmistojen käyttö matematiikan opinnoissa. etenkin ohjelmoinnin merkitys korostuu opintojaksossa. Ohjelmoinnin avulla opiskelija oppii ymmärtämään matematiikan merkityksen globaalien asioiden ja ongelmien esittämisessä ja ratkaisemisessa, joten globaali- ja kulttuuriosaaminen ovat läsnä opintojaksossa.Analyysi ja jatkuva jakauma (MAA12) 2op
Opintojaksoon MAA12 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA12. Opintojaksossa syvennetään ja laajennetaan analyysiin liittyvien käsitteiden hallintaa ja menetelmiä.
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
- osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
- täydentää integraalilaskennan taitojaan
- perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
Keskeiset sisällöt
- paloittain määritelty funktio
- funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
- jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
- käänteisfunktio
- funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
- epäoleelliset integraalit
- jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen