Pakolliset opinnot

Funktiot ja yhtälöt 1 (MAA2) 3op

Opintojaksoon MAA2 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA2. Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
  • 2. asteen yhtälön ratkaisukaava
  • polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
  • polynomien tekijät
  • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
  • rationaalifunktiot ja -yhtälöt
  • juurifunktiot ja -yhtälöt

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisten ilmiöiden kuvantamisessa ja tutkimisessa eli monitieteisen ja luovan osaamisen osa-alueet. Monitieteellinen lähestymistapa motivoi uuden oppimiseen ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. Opintojen aikana opitaan arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.

Geometria (MAA3) 2op

Opintojaksoon MAA3 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA3. Opintojakson aikana opiskelija harjaantuu tekemään havaintoja ja etsimään säännönmukaisuuksia sekä omien tutkimusten pohjalta esittämään kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
  • osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosinilause
  • monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
  • ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
  • suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisissa vuorovaikutustilanteissa eli laaja-alaisesta osaamisalueesta vuorovaikutusosaaminen. Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen. Lisäksi yhteistyö, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen korostuvat. 

Analyyttinen geometria ja vektorit (MAA4) 3op

Opintojaksoon MAA4 sisältyy valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA4. Opintojaksossa perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, kun geometrinen muoto (pistejoukko) ilmaistaan yhtälönä. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Osa opintojakson keskeisistä sisällöistä voidaan käsitellä joko analyyttisen geometrian tai vektorilaskennan keinoin. Avaruuden vektorit, suorat ja tasot käsitellään moduulissa MAA10.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
  • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

Keskeiset sisällöt

  • käyrän yhtälö
  • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
  • yhtälöryhmä
  • suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
  • itseisarvoyhtälö
  • pisteen etäisyys suorasta
  • vektoreiden perusominaisuudet
  • tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
  • tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa, joten monitieteinen ja luovan osaamisen osa-alueet korostuvat tässä opintojaksossa. Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys esimerkiksi fysiikan ongemien ratkaisemisessa (vektorilaskenta). Monitieteellinen lähestymistapa motivoi uuden oppimiseen ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen. 

Funktiot ja yhtälöt 2 (MAA5) 2op

Opintojaksoon MAA5 sisältyy valtakunnallinen pitkän matematiikan MAA5 moduuli. Opintojakso täydentää opintojaksossa MAA2 tehtyjä tarkasteluja, kun tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opintojakso antaa mahdollisuudet ohjelmistojen monipuoliseen käyttöön mm. kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa sekä yhtälöiden ratkaisemisessa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
  • tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
  • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
  • osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
  • tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • suunnattu kulma ja radiaani
  • yksikköympyrä
  • sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
  • sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
  • murtopotenssi ja sen yhteys juureen
  • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
  • logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
  • logaritmifunktiot ja -yhtälöt

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu matematiikan merkitys erilaisten ilmiöiden kuvantamisessa ja tutkimisessa maailmanlaajuisesti kuten esimerkiksi viruksien leviäminen eksponentiaalisen mallin avulla ja sen vaikutuksien arviointi (Globaali- ja kulttuuriosaaminen) ja vuoro-ja laskuveden tutkiminen sinifunktioiden avulla (Monitieteinen ja luova osaaminen). 

Derivaatta (MAA6) 3op

Opintojaksoon MAA6 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA6. Opintojakson keskeisenä päämääränä on ohjata opiskelija sisäistämään derivaatan käsite funktion muutosnopeuden mittana, hahmottamaan funktion ja sen derivaattafunktion välinen yhteys sekä harjaannuttaa opiskelija käyttämään derivaattaa monipuolisesti funktioiden tutkimisessa sekä ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Jatkuvuus- ja derivoituvuustarkasteluihin (mm. epäjatkuviin funktioihin) perehdytään opintojaksossa MAA12.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
  • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
  • kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
  • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
  • hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
  • osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
  • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
  • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
  • yhdistetty funktio ja sen derivointi
  • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu hyvinvointiosaamisen osa-alue. Opintojakson aikana opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan sekä kehittämiskohteitaan. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä, sinnikkyyttä, ajankäytön hallintaa sekä omien voimavarojen arviointia. Menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä joten opetuksessa kannustetaan vastuunottoon omasta opiskelusta. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.

Integraalilaskenta (MAA7) 2op

Opintojaksoon MAA7 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA7. Opintojakson keskeisenä päämääränä on, että opiskelija sisäistää integraalilaskennan peruskäsitteet: integraalifunktion ja määrätyn integraalin, ja ymmärtää niiden välisen yhteyden sekä tutustuu joihinkin integraalilaskennan sovelluksiin. Integraalilaskentaan liittyvät jatkuvat jakaumat käsitellään opintojaksossa MAA12.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
  • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
  • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
  • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Keskeiset sisällöt

  • integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
  • määrätty integraali
  • suorakaidesääntö
  • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojaksossa korostuu erilaisten ohjelmistojen hyödyntäminen opiskelussa eli monitieteinen ja luova osaaminen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja. 

Tilastot ja todennäköisyys (MAA8) 2op

Opintojakso MAA8 sisältää valtakunnallisen pitkän matematiikan moduulin MAA8. Opintojaksossa keskitytään tilastollisen matematiikkaan sekä todennäköisyyksiin. Lisäksi opintojakso sisältää korrelaation ja lineaarisen regression tutkimista. Jatkuvia todennäköisyyksiä tarkastellaan opintojaksossa MAA12.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
  • osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
  • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
  • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
  • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
  • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • keskiluvut ja keskihajonta
  • korrelaatio ja lineaarinen regressio
  • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
  • permutaatiot ja kombinaatiot
  • todennäköisyyden laskusäännöt
  • binomijakauma
  • diskreetti todennäköisyysjakauma
  • diskreetin jakauman odotusarvo

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet opintojaksossa

Opintojakson opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen oman opiskelun, yhteiskunnallisten ilmiöiden kuten tilastollisen tutkimuksien kuin todennäköisyyksien suhteen. Laaja-alaisista osaamisalueista yhteiskunnallinen osaaminen korostuu etenkin tilastollisten ilmiöiden havainnoinnissa. 

Talousmatematiikka (MAA9) 1op

Opintojaksoon MAA9 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA9. Opintojaksossa tutustutaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisten mallien avulla. Laskennallisesti keskitytään korko- ja lainalaskentaan.

Moduuli voidaan järjestää myös yhteisenä opintojaksona moduulin YH2 kanssa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia


Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa

Tässä opintojaksossa korostuu laaja-alainen yhteiskunnallinen osaaminen, erityisesti taloudellinen osaaminen. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen niin oman taloudenhoidon, opiskelun kuin tulevaisuudenkin suhteen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. 

Talous tutuksi (MAA9YH2) 1op+2op

Opintojakso MAA9YH2 sisältää valtakunnalliset moduulit Talousmatematiikka MAA9 ja Taloustieto YH2. Taloustieteisiin pohjautuva opintojakso johdattaa ymmärtämään talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua käytännön ja teorian tasolla, myös laskennallisesti. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta. Laskennallisesti keskitytään korko- ja lainalaskentaan.

Moduulit MAA9 ja YH2 voidaan järjestää myös erillisinä opintojaksoina.

Yleiset tavoitteet

Talousmatematiikka
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
  • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
  • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
  • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.
Taloustieto
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • ymmärtää talouteen liittyviä uutisia ja kiinnostuu seuraamaan niitä
  • tuntee kansantaloustieteen käsitteet ja peruslähtökohdat
  • osaa tulkita talouteen liittyviä tilastoja ja kuvioita
  • ymmärtää työnteon ja yrittäjyyden merkityksen taloudessa ja yhteiskunnassa
  • osaa tehdä perusteltuja taloudellisia päätöksiä sekä hallita ja suunnitella omaa talouttaan
  • osaa tarkastella taloudellisia kysymyksiä myös eettiseltä kannalta ymmärtäen Suomen kytkeytymisen globaaliin talouteen

  • osaa arvioida kriittisesti taloutta koskevassa keskustelussa esitettyjä argumentteja sekä analysoida talouspoliittisten ratkaisujen erilaisia vaihtoehtoja, niiden taustoja ja vaikutuksia.

Keskeiset sisällöt

Talousmatematiikka
  • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
  • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
  • talletukset ja lainat
  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia
Taloustieto
Kansantalous ja sen toimijat
  • talouden peruskäsitteet ja taloutta koskevan tiedon luonne ja muodostuminen
  • kansantalouden kiertokulku sekä kotitalouksien, yritysten ja kansantalouden vuorovaikutus
  • oman talouden hoito: säästäminen, kuluttaminen ja velkaantuminen
Markkinat, suhdanteet ja talouselämä
  • vapaa kilpailu ja hinnanmuodostus markkinoilla
  • työ, yrittäjyys ja yritykset
  • Suomi globaalin talouden osana
  • rahoitusmarkkinat, säästäminen, sijoittaminen ja riskien hallinta
  • talouden häiriöt, suhdannevaihtelut, niiden taustat ja seuraukset
Talouspolitiikka
  • kestävän talouskasvun lähtökohdat, edut ja ongelmat
  • julkinen talous ja sen tasapaino
  • talouspolitiikan toimijat, keinot ja haasteet

Laaja-alainen osaaminen opintojaksossa

Tässä opintojaksossa korostuu laaja-alainen yhteiskunnallinen osaaminen, erityisesti taloudellinen osaaminen. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen niin oman taloudenhoidon, opiskelun kuin tulevaisuudenkin suhteen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. 


Opintojakson arviointi

Molemmista oppiaineista YH2 (2op), MAA9 (1op) annetaan erilliset arvosanat.

Arviointi perustuu jatkuvaan ja monipuoliseen osaamisen näyttöön. Tuntiaktiivisuus voi vaikuttaa arvosanaan korottavasti. Oppimisprosessia tukee myös kurssin aikainen itsearviointi.

Matematiikassa (MAA9) ja yhteiskuntaopissa (YH2) arviointiin vaikuttavat toteutustavasta riippuen päättökoe, kotitehtävistä annettavat pisteet, tehtävien tekeminen oppituntien aikana, läksyn kuulustelut ja erilaiset projektityöt.

Opintojakson voi suorittaa itsenäisesti. Tällöin arviointi perustuu päättökokeeseen sekä mahdollisiin erilaisiin palautettaviin tehtäviin ja projektitöihin.

Paikallinen valinnainen opintojakso MAA13 suositellaan opiskeltavaksi ennen opintojaksoa MAA9YH2.