Derivaatta (MAA6) 3op
Opintojaksoon MAA6 kuuluu valtakunnallinen pitkän matematiikan moduuli MAA6. Opintojakson keskeisenä päämääränä on ohjata opiskelija sisäistämään derivaatan käsite funktion muutosnopeuden mittana, hahmottamaan funktion ja sen derivaattafunktion välinen yhteys sekä harjaannuttaa opiskelija käyttämään derivaattaa monipuolisesti funktioiden tutkimisessa sekä ääriarvo-ongelmien ratkaisemisessa. Jatkuvuus- ja derivoituvuustarkasteluihin (mm. epäjatkuviin funktioihin) perehdytään opintojaksossa MAA12.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija- tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
- omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
- osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
- hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
- osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
- polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
- sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
- yhdistetty funktio ja sen derivointi
- funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen