Resursseja:

Abitin kaavaeditori
Geogebra
LibreOffice Calc matemaattiset funktiot ja tilastolliset funktiot



Pakollinen kurssi (kaikille yhteinen)

 

1. Luvut ja lukujonot (MAY1)

Keskeiset sisällöt

reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta

funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta

lukujono

rekursiivinen lukujono

aritmeettinen jono ja summa

logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys

muotoa a^x = b, x ∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen

geometrinen jono ja summa

 

 

Matematiikan pitkä oppimäärä

 

Pakolliset kurssit

 

2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Keskeiset sisällöt

polynomien tulo ja binomikaavat

2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen

2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin

polynomifunktio

polynomiyhtälöitä

polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

 

3. Geometria (MAA3)

Keskeiset sisällöt

kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

sini- ja kosinilause

ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria

kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

 

4. Vektorit (MAA4)

Keskeiset sisällöt

vektoreiden perusominaisuudet

vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla

koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo

yhtälöryhmän ratkaiseminen

suorat ja tasot avaruudessa

 

5. Analyyttinen geometria (MAA5)

Keskeiset sisällöt

pistejoukon yhtälö

suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt

itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen

pisteen etäisyys suorasta

 

6. Derivaatta (MAA6)

Keskeiset sisällöt

rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö

funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen

polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

 

7. Trigonometriset funktiot (MAA7)

Keskeiset sisällöt

suunnattu kulma ja radiaani

trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

yhdistetyn funktion derivaatta

trigonometristen funktioiden derivaatat

 

8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)

Keskeiset sisällöt

potenssien laskusäännöt

juurifunktiot ja -yhtälöt

eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

logaritmifunktiot ja -yhtälöt

juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

 

9. Integraalilaskenta (MAA9)

Keskeiset sisällöt

integraalifunktio

alkeisfunktioiden integraalifunktiot

määrätty integraali

pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

 

10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)

Keskeiset sisällöt

diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma

jakauman tunnusluvut

klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

kombinatoriikka

todennäköisyyksien laskusäännöt

diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma

diskreetin jakauman odotusarvo

normaalijakauma

 

Valtakunnalliset syventävät kurssit

 

11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)

Keskeiset sisällöt

konnektiivit ja totuusarvot

geometrinen todistaminen

suora, käänteinen ja ristiriitatodistus

induktiotodistus

kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö

Eukleideen algoritmi

alkuluvut ja Eratostheneen seula

aritmetiikan peruslause

kokonaislukujen kongruenssi

 

12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)

Keskeiset sisällöt

iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä

polynomien jakoalgoritmi

polynomien jakoyhtälö

Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

 

13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)

Keskeiset sisällöt

funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

käänteisfunktio

kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

epäoleelliset integraalit

lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

 

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

14. Syventäviä tehtäviä kursseista 2 - 5 keskeiset sisällötMAA14)

Keskeiset sisällöt: Kurssien 2 - 5 keskeiset sisällöt

 

15. Syventäviä tehtäviä kursseista 6-13 (MAA15).

Keskeiset sisällöt: I ja II kertaluvun yhtälöt, homogeeniset yhtälöt. Kerrataan ja täydennetään lukion aikana opittuja matemaattisia menetelmiä.