Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

• osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
• saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
• hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
• sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
• kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
• harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta
• tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
• osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna
• osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

1. Luvut ja lukujonot (MAY1) / Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
• kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet

• vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
• ymmärtää lukujonon käsitteen
• osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan
• saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
• osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).


2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

* ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

* vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

* suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

* ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

* yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

* ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

* toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

3. Geometria (MAB3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

* vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

* osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja

geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

* kuvioiden yhdenmuotoisuus

* suorakulmaisen kolmion trigonometria

* Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

* kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

* geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

* tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

* tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

* lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

* potenssiyhtälön ratkaiseminen

* eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

* lukujonot matemaattisina malleina

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

* arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

* perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

* diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

* regression ja korrelaation käsitteet

* havainto ja poikkeava havainto

* ennusteiden tekeminen

* kombinatoriikkaa

* todennäköisyyden käsite

* todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

6. Talousmatematiikka (MAB6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* syventää prosenttilaskennan taitojaan

* ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä

* kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun

* vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

* soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

* indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

* taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

* ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

* osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

* osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

* graafisia ja numeerisia menetelmiä

* polynomifunktion derivaatta

* polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

* polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan

* osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

* normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

* toistokoe

* binomijakauma

* luottamusvälin käsite

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

Paikalliset soveltavat kurssit

9. Kertauskurssi (MAB9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* kertaa ja syventää aikaisemmin oppimiaan matematiikan sisältöjä

* oppii yhdistämään ja soveltamaan eri kursseissa opittuja taitoja

Keskeiset sisällöt

Kurssilla kerrataan valtakunnallisten kurssien keskeiset sisällöt.  

Kurssin arviointi: suoritettu/hylätty