Valinnaiset opinnot

MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
  • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
  • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
  • osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • graafisia ja numeerisia menetelmiä
  • polynomifunktion derivaatta
  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
  • funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

Paikalliset kirjaukset

Opintojen myötä opiskelija
  • näkee matematiikan mahdollisuutena tutkia ja analysoida ja optimoida asioita (talous, yrittäjyys, tutkiminen, ...)
  • saa jonkinlaisen kuvan siitä, miten tutkittavan ilmiön tai asian matemaattista mallia voidaan hyödyntää ilmiön tai asian analysoinnissa; saa periaatetasolla käsityksen myös siitä, miten esim. tietokoneohjelmilla voidaan saada havainnoille matemaattisia malleja
Pyritään käyttämään tietokonetta yksinkertaisten ilmiöiden matemaattisten mallien muodostamiseen ja hyödyntämään saatua matetaattista mallia ilmiön analysoinnissa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opinnoissa yhdistellään asioita ja sovelletaan analyysimenetelmiä eri tieteisiin. Moduulissa on monipuolisesti esimerkkejä ja tehtäviä eri tieteiden sovelluksista ja niiden analysoimisesta. Yhdistetään aiheisiin jo aiemmin opittua, kuten ilmiön matemaattinen mallintaminen ja sen jälkeen ilmiön analysoiminen saatua matemaattista mallia hyödyntäen.

Arviointi

Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
  • tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
  • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
  • tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
  • ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
  • toistokoe
  • binomijakauma
  • luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite

Paikalliset kirjaukset

Voidaan huomioida muiden oppiaineiden esimerkit tai tilastolliset tutkimukset tai ympäröivän yhteiskunnan mahdollisuudet. Voidaan myös yhteistyötä näiden tahojen kanssa. 

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Monitieteinen ja luova osaaminen: Syvennetään moduulin MB5 näkökulmia monitieteiseen ja luovaan osaamiseen liittyen.

Arviointi

Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.

MAB10 = MAA16 Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)

Moduuli on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Moduuli suoritetaan opettajan ohjauksessa, mutta se voi sisältää itsenäisesti opiskeltavia osia. Moduulin suoritustapa täsmennetään jokaisen opiskelijan kohdalta erikseen moduulin alussa. Moduulin voi suorittaa myös myöhemmin ensimmäisenä opiskeluvuotena, jos opiskelija tuntee tarvitsevansa lisäharjoitusta matematiikan perustaitoihin tai myöhemmin, jos esimerkiksi opiskelija siirtyy muualta Sievin lukioon.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on antaa pohjaa (alkaville) matematiikan ja matemaattisten aineiden lukio-opinnoille. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija saavuttaa yleisimpien käytettävien sähköisten ohjelmien ja alustojen perustaidot sekä osaa toimia abittikoeympäristössä:
  • antaa tukea matemaattisen ajatteluun
  • matemaattisten ajatusten ja loogisen päättelyn ilmaiseminen suullisesti ja kirjallisesti
  • oppia esittämään kysymyksiä ongelmista
  • merkintöjen täsmällisyys
  • selkiyttää oppilaan valintaa pitkän ja lyhyen matematiikan välillä
  • oppia käyttämään matematiikan opiskelussa teknisiä apuvälineinä (tietokonesovelluksia ym.)
  • kerrata yläkoulun matematiikasta lukio-opinnoissa tarvittavia keskeisiä perustaitoja.
  • Geogebra, TI-nspire, Libre-Office, abittikoeympäristö

Keskeiset sisällöt

Keskeiset sisällöt
  • murtoluvut
  • prosenttilaskenta
  • yhtälöt
  • potenssi
  • polynomit
  • sähköisten ohjelmistojen peruskomennot
  • oman koneen boottaus abittikoejärjestelmään

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAB10 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista ja hyvinvointiosaamista.

Arviointi

Moduuli arvioidaan suoritusmerkinnällä. Moduulin arviointiin sisältyy palautekyselyn tekeminen.

Moduulin MAB10 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Vuorovaikutusosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Hyvinvointiosaaminen arvioidaan osana palautekyselyä.

MAB11 Matematiikan kokonaisuus (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • aikaisempien lukion lyhyen matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen, täydentäminen ja syventäminen
  • saa hyvän matemaattinen pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten
  • matemaattisen ajattelun kehittäminen sekä ajatusten ilmaiseminen ja merkitseminen täsmällisesti; tieto- ja viestintätekniikan hyödyntäminen näissä
  • keskeisten matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen sekä keskeisten matemaattisten mallien ja menetelmien hyödyntäminen.

Keskeiset sisällöt

Käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi lyhyen matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita, kuten
  • matemaattiset perustaidot
  • erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen
  • prosenttilaskenta
  • polynomit
  • lineaarinen ja eksponentiaalinen malli
  • geometria
  • derivointi
Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. 

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Kokoavina opintoina esille nousevat kaikki laaja-alaisen osaamisen osa-alueet eli monitieteinen ja luova osaaminen, hyvinvointiosaaminen, vuorovaikutusosaaminen, yhteiskunnallinen osaaminen, eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kullttuuriosaaminen.

Arviointi

Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Arvioinnista sovitaan opiskelijoiden kanssa opintojen alkaessa. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10 (tai suoritusmerkinnällä S tai H).

MB21 Muut matematiikan opinnot

Matematiikan opintoihin on mahdollista lukea myös lukion ulkopuolella suoritettuja tavoitteellisia ja ohjattuja opintoja. Opintoja voivat tarjota muut oppilaitokset kuten korkeakoulut, kesäyliopistot, ammattikorkeakoulut, ammattiopistot, opistot tai erilaiset vapaan sivistystyön toimijat. Myös verkossa tai ulkomailla tehtyjä opintoja voidaan lukea aineen opinnoiksi. Näin opiskelija voi laajentaa opintovalikoimaansa.

Lukion oppimäärään kuuluviksi opinnoiksi voidaan lukea sellaisia opintoja, jotka vastaavat lukion opetussuunnitelman yleisiä tavoitteita ja sisältöjä. Opintojen tulee olla ohjattuja ja tavoitteellisia sekä riittävän laajoja.

Lukion opintosuoritukseksi hyväksymisestä tekee päätöksen rehtori yhdesä aineen opettajan kanssa.

Opintojen laajuus voi vaihdella. Opintoihin voidaan lukea myös useita eri opintoja tai usean eri järjestäjän opintoja.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
  • voi vahvistaa, laajentaa, syventää ja monipuolistaa osaamistaan

Arviointi

Opinnot arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H).