Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Generaattori koostuu käämistä, jossa on 1 500 kierrosta ja jonka pinta-ala on 0,025 m2. Käämi pyörii homogeenisessa magneettikentässä, jossa magneettivuon tiheys on 0,20 T. Kuinka monta kierrosta minuutissa käämin tulee pyöriä, jotta generaattorista saataisiin 120 V:n tehollinen jännite?

Ratkaisu

Generaattorin jännitteen huippuarvo on


 ​[[$ \quad \hat e=2\pi fNAB $]]​​.


Tehollinen jännite on


​[[$ \quad U=\dfrac{\hat e}{\sqrt 2} $]]​​.


Siis


 ​[[$ \quad U=\dfrac{2\pi fNAB}{\sqrt 2} $]]​​​.


Näiden perusteella voidaan ratkaista pyörimisen taajuus:


 ​[[$ \quad f=\dfrac{\sqrt 2 U}{2\pi NAB} $]]​​.


Taajuus on kierrosajan [[$ T $]]​ käänteisluku ja päinvastoin, joten 
 ​

[[$ \begin{align} \quad T&=\dfrac{2\pi NAB}{\sqrt 2 U}\\\,\\ &=\dfrac{ 2\pi \cdot 1500 \cdot 0,025 {\text{m}}^2\cdot 0,20 \text{ T}}{\sqrt 2 \cdot 120 \text{ V}}\\\,\\ &\approx 0,27768 \text { s} \end{align} $]]​​.


Kierrosten lukumäärä minuutissa on


[[$ \quad \dfrac{60 \text{ s}}{T}=\dfrac{60 \text{ s}}{0,27768\text{ s}}=216,0\dotso\approx 220$]]​,


eli pyörimisnopeus on 220 RPM.

Käämin tulee pyöriä 220 kierrosta minuutissa. 

 Takaisin 

Esimerkin 2 ratkaisu

Vastus kytkettiin vaihtojännitelähteeseen. Mitattaessa vastuksen napojen välistä jännitettä ja sähkövirtaa saatiin seuraavat kuvaajat (alla). Määritä kuvaajien perusteella

  1. vaihtojännitteen taajuus
  2. jännitteen ja sähkövirran teholliset arvot
  3. vastuksen resistanssi
  4. vastuksen teho.




Ratkaisu

a. Jaksonaika on kahden kuvaajan huipun välinen aika. Tämä on kuvaajan perusteella 0,02 s. Taajuus on 

[[$ f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,02 \text { s}} = 50 \text{ Hz} $]]​.

Vaihtojännitteen taajuus on n. 50 hertsiä. 

b. Huippuarvot nähdään kuvaajista ja teholliset arvot lasketaan niiden perusteella.

Tehollinen jännite on

[[$ U=\dfrac{\hat e}{\sqrt 2}=\dfrac{110 \text{ V}}{\sqrt 2}= 77,78\dots \text{ V}\approx 78 \text{ V} $]]​

Tehollinen sähkövirta on

[[$ I=\dfrac{\hat i}{\sqrt 2}=\dfrac{0,025 \text{ A}}{\sqrt 2}= 0,01768\dots \text{ A}\approx 18 \text{ mA} $]]​​

Jännitteen tehollinen arvo on noin 78 volttia ja sähkövirran n. 18 milliampeeria. 

c. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde, joka voidaan laskea hetkellisistä tai tehollisista arvoista.


[[$ R=\dfrac{ \hat u}{ \hat i}=\dfrac{ 110 \text{ V}}{ 0,025 \text{ A}}= 4 \, 400 \, \Omega $]]​

Vastuksen resistanssi on n. 4 400 ohmia. 

d. Teho on 

[[$ P=UI=77,78 \text{ V} \cdot 0,01768 \text{ A}=1,375\dots\text{W}\approx 1,4 \text{ W} $]]​​

Vastuksen teho on n. 1,4 wattia.

  Takaisin