Potilas unohti metallisen koristerenkaan nilkkaansa mennessään magneettikuvaukseen. Renkaan halkaisija oli 7,2 cm, ja sen resistanssiksi potilas oli mitannut 4,8 ohmia fysiikantunnilla. Määritä suurin mahdollinen teho, jolla rengas saattaa lämmetä, kun magneettikuvauksessa käytettävä kenttä on huippuarvoltaan 2,3 T, ja sen suunta vaihtelee maksimissaan taajuudella 50 Hz.

Ratkaisu

Kun magneettivuo renkaan läpi muuttuu, siihen indusoituu jännite, joka vuorostaan saa aikaan virran. Virta lämmittää rengasta teholla [[$P=UI$]].

Indusoituva jännite saadaan selville induktiolaista: [[$U=e=\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$]].

Magneettivuon muutos on maksimissaan tilanteessa, jossa magneettikenttä on kohtisuorassa renkaan tasoa vastaan ja kentän suunta vaihtuu maksimitaajuudella. Tällöin magneettikenttä muuttuu arvosta [[$B$]] arvoon [[$-B$]] yhdessä jaksonajassa. Saadaan [[$U=2ABf$]].

Virta saadaan ratkaistua Ohmin lailla, kun resistanssi ja indusoituva jännite ovat tiedossa: [[$I=\dfrac{U}{R}$]].

Kootaan nämä yhteen:

[[$\quad P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{\left(2ABf\right)^2}{R}=\dfrac{\left(2\cdot\pi\left(0,036\text{ m}\right)^2\cdot 2,3\text{ T}\cdot 50\text{ Hz}\right)^2}{4,8\ \Omega}=0,182\dots\text{W}\approx 180\text{ mW}$]]

Tämä ei vielä ole vaarallinen teho. Suurempi taajuus tai pienempi resistanssi kasvattaisivat tehoa merkittävästi.

 Takaisin