8 Yhtälö

Toisen asteen yhtälö

Perusteet

  • Yhtälössä esiintyvien termien korkein asteluku on kaksi
    Ⓔ 6x2 on toisen asteen termi.
  • Ratkaisuun tarvitaan neliön eli toisen potenssin käänteislaskutoimitusta.
  • Sitä kutsutaan neliöjuureksi.
    Ⓔ luvun korottaminen neliöön: 32 = 3 ⋅ 3 = 9
    Ⓔ neliöjuuren ottaminen luvusta: √9 = 3
    Ⓔ 2. asteen yhtälön ratkaiseminen:
    x2 = 9 | √
    x = ± 3
  • Huom: Ratkaisuita on tavallisesti kaksi. x = 3 ja x = −3
  • Tarkistus:
    3 ⋅ 3 = 9 ja −3 ⋅ (−3) = 9 OK!
  • Kertaa tulon merkkisäännöt (tulossa) 7. luokan laskuopista

Perehdy tähän (esimerkit tulossa)

  • Jos juurrettava on murtoluku
  • Jos juurrettava on desimaaliluku
  • Jos juuri on mahdoton laskea päässä
  • Jos juurrettava on negatiivinen

2. asteen yhtälöitä ja niiden ratkaisuita

Tulossa

Verrannollisuus

8 lk verrannollisuus, biisivinkki


Sokeripitoisuus glögitiivisteessä on ******. Laske sokerin osuus glögijuomassa, kun valmistusohje on tiivistettä ja vettä suhteessa 1 : 3. Entä sokerin määrä annoksessa, jonka massa on 200 g.

Yhtälön ratkaiseminen

Arvostelusta. Käytä yhtälönratkaisumenetelmiä.
Yhtälön yhtäsuuruusmerkit kohdakkain.
Jos lisäät, poistat, kerrot tai jaat, tee se molemmille puolille.
Termin siirto myös laillista, alla oikealla.
Näytä tämä oikein merkinnöin ja/tai välivaihein!
Alla oleva pisteytys suuntaa antava mutta kuvaava.


Alla sanallinen vakiokirjaintehtävä. Tunnet piirin lausekkeen.
Entä, jos kysytäänkin tiettyä sivua eikä piirin pituutta?

Kotitehtävä matikassa, annettu 20.11 8B ja 8E - Tarkastetaan vapaaehtoisina, sitten äkkiä yhtälöihin.

Osa 1. Vielä jonoista
1. Kotitehtävä yllä vasemmalla
2. Ohje, miten lausekkeeseen sijoitetaan, yllä oikealla
3. Vihje aritmeettisuuden tutkimiseen alla oikealla.

Huom. Voit tutkia aritmeettisuutta ja geometrisuutta laskemalla ensimmäiset kolme tai neljä lukua ja tarkastelemalla niiden välisiä erotuksia ja suhteita.

Ratkaisu sivulla:
https://peda.net/mikkeli/perusopetus/urheilupuisto/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/viljamin-matikka/vastauksia

Osa 2. Aloitetaan ongelmanratkaisu.
Lue Lue teoriakirjasta sivut 120-122.
Katso tehtäviä 230, 237 ja 239 ja 250.
Ratkaistaan ne ensi kerralla yhdessä.
Jos näytät oman ratkaisun taululla, saat aktiivisuusmerkinnän